Œuvres de Lagrange: Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel ... 4. éd

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Gauthier-Villars, 1881 - Mathematicians - 37 pages
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Page 344 - Ainsi l'espace, la vitesse et la force, étant regardés comme des fonctions du temps, sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde, de manière que, connaissant l'expression de l'espace par le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force par l'analyse directe des fonctions; mais, si l'on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux équations primitives par les règles de l'analyse...
Page 12 - Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissants, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies.
Page 18 - ... effet plus claire, parce que tout le monde a ou croit avoir une idée de la vitesse. Mais, d'un côté, introduire le mouvement dans un calcul qui n'a que des quantités algébriques pour objet, c'est y introduire une idée étrangère, et qui oblige à regarder ces quantités comme des lignes parcourues par un mobile ; de l'autre, il faut avouer qu'on n'a pas même une idée bien nette de ce que c'est que la vitesse d'un point à chaque instant, lorsque cette vitesse est variable ; et...
Page 18 - ... dans des exemples, mais dont il serait peut-être difficile de donner une démonstration générale. Newton, pour éviter la supposition des infiniment petits, a considéré les quantités mathématiques comme engendrées par le mouvement, et il a cherché une méthode pour déterminer directement les vitesses ou plutôt le rapport des vitesses variables avec lesquelles ces quantités sont produites; c'est ce qu'on appelle, d'après lui, la Méthode des fluxions ou le Calcul flujcionnel, parce...
Page 18 - D'ailleurs il me semble que comme dans le calcul différentiel, tel qu'on l'emploie, on considère et on calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infiniment petites elles-mêmes, la véritable métaphysique de ce calcul consiste en ce que l'erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même ordre.
Page 233 - Comme les courbes ne sont que la représentation ou le tableau de toutes les valeurs de la fonction de l'abscisse, représentée par l'ordonnée, il est visible que la question de trouver la plus grande ou la plus petite valeur d'une fonction donnée d'une variable...
Page 184 - Mais depuis que, par l'application de l'Algèbre à la Géométrie, les courbes ont été soumises à l'analyse, on a envisagé les tangentes sous d'autres points de vue: on les a regardées comme des sécantes dont les deux points d'intersection sont réunis, ou comme le prolongement des cotés infiniment petits de la courbe, considérée comme un polygone d'une infinité de côtés, ou...
Page 16 - On appelle, dit-il (i), fonction d'une ou plusieurs quantités toute expression de calcul dans laquelle ces quantités entrent d'une manière quelconque. Le mot fonction a été employé par les premiers analystes pour désigner en général les puissances d'une même quantité. Depuis on a étendu la signification de ce mot à toute quantité formée d'une manière quelconque d'une autre quantité.
Page 257 - ... comme on le verra plus bas. Au reste, il ya une manière plus générale de concevoir les développées des courbes, laquelle consiste à prendre le rayon de la développée dans une position inclinée au plan tangent, et qui donne lieu à plusieurs belles propriétés des courbes et des surfaces. Comme les bornes que nous nous sommes prescrites ne nous permettent pas d'entrer dans ce détail, nous ne pouvons qu'inviter nos lecteurs à voir cette nouvelle théorie dans le Tome X des Mémoires...
Page 18 - ... que les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés, chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu'on fait une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y fait des quantités infiniment petites.

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