Briefwechsel zwischen C.F. Gauss und H.C. Schumacher, herausg. von C.A.F. Peters, Volumes 5-6

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Christian August F. Peters
1863
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Page 416 - I know each lane, and every alley green, Dingle, or bushy dell, of this wild wood. And every bosky bourn from side to side, My daily walks and ancient neighbourhood...
Page 275 - Glückliche siehest du nicht, das Schöne nicht werden, Fertig von Ewigkeit her steht es vollendet vor dir. Jede irdische Venus ersteht, wie die erste des Himmels, Eine dunkle Geburt aus dem unendlichen Meer ; Wie die erste Minerva, so tritt, mit der Aegis gerüstet, Aus des Donnerers Haupt jeder Gedanke des Lichts.
Page 247 - Materiell für mich Neues habe ich also im Lobatschefaky'sehen Werke nicht gefunden, aber die Entwickelung ist auf anderem Wege gemacht, als ich selbst eingeschlagen habe, und zwar von Lobatschefsky auf eine meisterhafte Art in acht geometrischem Geiste. Ich glaube Sie auf das Buch aufmerksam machen zu müssen, welches Ihnen gewiss ganz exquisiten Genuas gewähren wird.
Page 107 - Reichthum hat dadurch die Wissenschaft unendlich gewonnen, an Schönheit und Solidität aber wie das Geschäft gewöhnlich betrieben wird, eben so sehr verloren. Wie oft wird jener Hebel eben nur mechanisch angewandt, obgleich die...
Page 127 - Bewandtniss hat, wie mit Süss und Bitter. Omne simile claudicat aber; das letztere gilt nur für Wesen', die Geschmacksorgane haben, das erstere aber für alle Geister, denen die materielle Welt apprehensibel ist; zwei solche Geister aber können sich über Rechts und Links nicht anders unmittelbar verständigen, als indem Ein und dasselbe materielle individuelle Ding eine Brücke zwischen ihnen schlägt, ich sage unmittelbar, da auch A sich mit Z verständigen kann, indem zwischen A und B eine...
Page 112 - D 5 vorgeschrieben sind, habe ich nur die Eine Ihnen mitgetheilte gefunden [*)]. Die 72 Auflösungen reduciren sich übrigens auf nur 9 wesentlich verschiedene, indem jede Auflösung 8 Variationen repräsentirt. Es gehen nämlich zuerst aus jeder Auflösung durch Drehung um 90°, 180°, 270°, oder was dasselbe ist, indem man der Reihe nach jede der Quadratseiten unten stellt, 3 andere hervor; und jede dieser 4 Auflösungen liefert in ihrem Spiegelbild, oder was dasselbe ist, auf der Rückseite des...
Page 377 - Arithmeticae (etwas zwischen den Zeilen) lesen. Ich würde mich nicht wundern, wenn die Aufgabe in Diophant's Werke schon .vorkäme, habe aber weder Zeit — noch Lust,— es deshalb durchzugehen. Lieber schicke ich Ihnen eine allgemeine Auflösung. Diese lässt sich in verschiedenen Formen geben, auch in solchen, die, genauer besehen, der nachfolgenden an Eleganz noch vorzuziehen sind, ich setze aber doch lieber diese her, theils weil der Unterschied überhaupt ganz unerheblich ist, theils weil...
Page 375 - Schumacher an Gauss. Altona, 1847. October 17. Ich las zufällig gestern Abend in Kästner's Nachrichten von mathematischen Büchern, die er „Geschichte der Mathematik" nennt, und fand Th. 3. p. 294 ein Problem von 3 Schützen angeführt, die respective 50, 66 und 104 FUSS von einander, und alle gleichweit von der Vogelstange, nemlich 65 FUSS abstehen. Aus Neugierde rechnete ich nach und der Halbmesser des einem gradlinichten Dreiecke, dessen Seiten 50, 66 und 104 FUSS sind, umschriebenen Kreises...
Page 377 - Es ist wohl überflüssig zu bemerken, dass man immer a, b, f, g so wählt, dass a keinen Divisor mit b gemein hat, und f keinen mit g, weil sonst das Quadrat eines solchen gemeinschaftlichen Divisors schon von selbst als gemeinschaftlicher Divisor aller 4 Zahlen auftreten würde.
Page 247 - LOBATSCHEWSKY (Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin 1840, bei G. Fincke. 4 Bogen stark) wieder durchzusehen. Es enthält die Grundzüge derjenigen Geometrie, die Statt finden müsste und strenge consequent Statt finden könnte, wenn die Euklidische nicht die wahre ist. Ein gewisser SCHWEIKART*) nannte eine solche Geometrie Astralgeometrie, LOBATSCHEWSKY imaginäre Geometrie.

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