Grundzüge einer wissenschaftlichen darstellung der geometrie des maases

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J.F. Baerecke, 1859 - Geometry, Plane
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Page 194 - Prove the formulas : (1) sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B, (2) cos2^ = 1—tan^ (3) cos 2A-\- cos 4 A 6.
Page 3 - R ichtung weiter gehen. Hierbei können nun zwei Fülle eintreten; entweder nämlich behält der Punkt bei seiner Bewegung die einmal eingeschlagene Richtung fortwährend bei oder nicht, wodurch natürlich verschiedene Linien entstehen. Im ersten Falle nennt man die...
Page 266 - Beweis ersetzt, welcher an Einfachheit und Anschaulichkeit jedem anderen überlegen sein dürfte. Auch das Prismatoid und dessen Inhaltsbestimmung sind aufgenommen worden. Eine bedeutende Umarbeitung hat das Capitel von den Kegelschnitten erfahren. Die stereometrische Bedeutung der Directrix veranlasste mich nämlich, die allgemeinen Eigenschaften aller Kegelschnitte voranzustellen (§. 29) und erst nachher die Parabel, Ellipse und Hyperbel einzeln abzuhandeln, wodurch die ganze Lehre an Einfachheit...
Page 181 - A, cot c sin b = cot C sin A + cos b cos A, cot c sin a = cot C sin B + cos a cos B, cot a sin c = cot A sin B + cos c cos B.
Page 265 - Ubschon das vorliegende Lehrbuch seit einer Eeihe von Jahren in mehreren Schulen eingeführt ist, so sind mir doch nur sehr wenige Bemerkungen gegen die Auswahl und Anordnung des Materiales zugekommen, und ich hatte daher keinen Grund, in dieser Beziehung wesentliche Aenderungen vorzunehmen. Dagegen habe ich auf Wunsch mehrerer erfahrener Schulmänner die Deductionen des ersten Capitels strenger gefasst und durch eine grössere Anzahl von Figuren anschaulicher zu machen gesucht. Ferner wurde in §....
Page 265 - Polyedern durch den von August gegebenen Beweis ersetzt, welcher an Einfachheit und Anschaulichkeit jedem anderen überlegen sein dürfte. Auch das Prismatoid und dessen Inhaltsbestimmung sind aufgenommen worden. Eine bedeutende Umarbeitung hat das Capitel von den Kegelschnitten erfahren. Die stereometrische Bedeutung der Directrix veranlasste mich...
Page 215 - Gleichungen, 2accosß = a2— 62+c2 a sin B = b sin A a cos B = c — b cos A die hier zulässig sind, B eliminirt. Man erleichtert sich diese Elimination durch die folgende Gleichung, a cos (xtB] = c cos % — 6 cos % die in Verbindung mit 2

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