Gewöhnliche Differentialgleichungen: Die Grundlagen der Theorie im Reellen und KomplexenDas vorliegende kleine Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die wir durch viele Jahre hindurch in Koln und, soweit moglich, in Berlin gehalten haben. Es wendet sich vornehmlich an Studierende mittlerer Semester und ist als ein Kompendium neb en der Vorlesung oder zum Selbststudium gedacht. Wir wollten dem Leser die Grundlagen des Gebiets weiterver mitteln, die wir aus eigener wissenschaftlicher Arbeit als wesentlich empfinden. Besonderen Wert haben wir auf eine abgerundete, klare, moderne Darstellung geiegt, die weitgehend funktional analytische Auffassungen verwendet. Wir hoffen, daB wir so diesem Gebiet, das oft mathematisch-listhetisch als "schrecklich" be zeichnet wird, neue Freunde gewinnen konnen. Der Kenner wird an manchen Stell en neue Resultate finden, so insbesondere im Rahmen der Eindeutigkeitsslitze und in der Theorie der einfachen Singularitaten. Konstanz, im Januar 1973 Die Verfasser Inhaltsverzeichnis o Einleitung 1 E1ementare Integrationsmethoden . 3 1.1 Dgln mit "getrennten Variablen" . 3 ( PIX + qlY + rl ) 1.2 Dgln vom Typ y' = f 7 X P2 + q2Y + r2 1.3 Die lineare Dgl I. Ordnung . 9 BernoulJische Dgl 12 1.4 1.5 Riccatische Dgl . 13 Zusammenhang mit der homogenen linea,en 1.5.1 Dgl 2. Ordnung 13 1.5.2 Elementare Integration bei bekannter spezieller Losung . 15 18 1.5.3 Konstantes Doppelverhiiltnis . |
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Common terms and phrases
a₁ analytische Fortsetzung Anfangswertaufgabe Anfangswertproblem Aussage B)-Algebra B)-Raum b₁ bestimme alle Lösungen betrachten Beweis bezeichne bijektiv c₁ charakteristischen Polynome Darstellung definierte stetige Dgl n-ter Ordnung Dgln DglSystem DglSysteme Eigenwert eindeutig Eindeutigkeitssatz Einselement endlich-dimensionaler entsprechenden erhält existiert exp xa exp(x f₁(x Fall folgenden Fuchssche Dgl Fundamentallösung Fundamentalmatrix Fundamentalsystem ƒ₁ gegeben gemäß gemäß Satz gibt gilt Hauptsatz Hauptvektoren hebbare Singularität Hilfssatz höchstens einfache Singularität homogene lineare Dgl Indizes invertierbar isolierte Singularität Jordansche Normalform Koeffizienten kompaktes Intervall Komplexen konstanten Kurve läßt liefert limsup linear unabhängige linear unabhängige Lösungen linearen Abbildungen Lipschitz-Bedingung log(x M₁ M₂ maximalem Existenzintervall Menge metrischer Raum n₁ offenbar R-wertigen Funktionen R₁ schließlich seien die Voraussetzungen Singularität der Dgl Singularität von 4.8.1 spezielle Sterngebiet stetig differenzierbar Transformation v₁ wieder y₁ y₁(x Yo(x zeige zugehörigen zunächst χεί