Résumé des lecons d'analyse données à l'Ecole polytechnique, Volume 1

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Carilian-Goeury et Vr Dalmont, 1840 - Calculus - 346 pages
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Page 189 - J ——— dy) ~dx* ~ dx ~dy dx~dy + \dx) dy1 _ dF dF d'F ~~ ' 184. Nous avons supposé dans ce qui précède que l'abscisse x était prise pour variable indépendante. On peut aussi faire varier également x et y , en regardant ces deux coordonnées comme des fonctions d'une troisième variable quelconque. Dans ce cas l'équation du cercle et ses deux équations différentielles du premier et du second ordre étant (а — x) dx+ (6— .r) dy = 0 i¿r'+ dy...
Page 18 - ÂC': FH, on a, ABC: FGH :: ACD: FHI. Par un raisonnement semblable on trouverait,. ACD: FHI :: ADE:FIK; et ainsi de suite , s'il y avait un plus grand nombre de triangles. De cette suite de rapports égaux on conclura : La somme des antécédents...
Page 91 - Supprimant d'ailleurs le terme contenant &>' et les termes suivants , il restera pour la somme des trois valeurs particulières dont il s'agit. On procéderait de la même manière dans le cas où il y aurait un plus grand nombre de...
Page 68 - ... et, comme l'intégrale ne change pas de valeur quand on agrandit le contour, je supposerai que c'est un cercle dont le centre est à l'origine des coordonnées et dont le rayon sera très-grand. 11 s'agit de déterminer les coefficients de H(z) de sorte que, pour x = o. -— I —V- 1 -' nz et ses n — i premières dérivées prennent i /*«r ï:r n{z) . 2/7T / t (Z ) * t/ \ I 1...
Page 262 - L'équation précédente est donc l'équation différentielle de la projection sur le plan des xy de la ligne de niveau , passant par le point de la surface, dont les coordonnées sont représentées par x,y,z. On obtient l'équation en termes finis de cette projection en attribuant à z, dans l'équation z=J[x,y), une valeur constante égale à l'ordonnée du point par lequel on veut faire passer la ligne de niveau.
Page 170 - ... osculateur. Si , au contraire, le nombre des dérivées communes est impair, la différence est d'ordre pair et ne change pas de signe avec l'accroissement de x' : les lignes ne se coupent donc pas. C'est ce qui a lieu dans le cas de la ligne droite, excepté aux points d'inflexion.
Page 92 - Pour en concevoir la raison, il faut remarquer qu'un radical de la forme de \S(x — a)~ p et q désignant des nombres entiers, qui fait partie de la fonction f(r), donne à cette fonction autant de valeurs différentes réelles ou imaginaires qu'il se trouve d'unités dans le nombre q. Comme ce même radical se reproduit dans les coefficients différentiels de la fonction, ces coefficients présentent eux-mêmes, comme cela doit être, un nombre de q de valeurs. Ainsi il ya, à proprement parler,...
Page 29 - Néanmoins elles auront toutes un caractère commun, dont la nature est exprimée par l'équation différentielle proposée. Ainsi, à proprement parler, cette équation différentielle exprime une propriété commune à une infinité de courbes que l'on peut concevoir tracées sur un plan. Cette propriété détermine l'inclinaison de la tangente dans un point quelconque , en fonction des coordonnées de ce point : elle donne le moyen de construire la courbe entière, lorsqu'un point quelconque...
Page 314 - Une fonction quelconque pouvant en général être développée en une série ordonnée suivant les puissances entières de la variable , on peut obtenir sous la même forme l'expression de l'intégrale d'une différentielle quelconque.
Page 252 - ... rabattre les uns sur les autres , et se confondre en une seule ligne droite, puisque tous se coupent , et qu'ils devront tous passer par le point M. Ainsi , toutes les développées possibles de la courbe proposée deviennent sur le rabattement dont il s'agit des lignes droites émanant du point M dans lequel cette courbe s'est concentrée , ce qui s'accorde avec ce qui a été dit dans le numéro précédent. 246. Les centres de la première courbure de la courbe proposée , qui ont...

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