Œuvres complètes d'Augustin Cauchy: publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de m. le Ministre de l'instruction publique ...

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Gauthier-Villars, 1882 - Mathematics
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Page 28 - Le travail élémentaire d'une force est le produit de l'intensité de cette force par le déplacement infiniment petit de son point d'application et par le cosinus de l'angle compris entre la direction de la force et celle du déplacement. travail total d'une force l'intégrale de ses travaux élémentaires. Le travail d' un système de forces est la somme des travaux de ces forces.
Page 135 - ... que l'on obtiendrait, en supposant la masse entière transportée au point dont il s'agit, et animée de la vitesse avec laquelle il se meut dans l'espace. Toutefois le centre de gravité n'est pas le seul point qui jouisse de la propriété que je viens de rappeler ici, et l'on peut démontrer qu'elle est commune à tous ceux qui sont situés sur la surface d'un cylindre droit à base circulaire dans lequel deux génératrices opposées coïncident l'une avec l'axe instantané de rotation du...
Page 60 - ... dans une surface flexible, mais encore dans un solide élastique ou non élastique, et qui est de la même nature que la pression hydrostatique exercée par un fluide en repos contre la surface extérieure d'un corps. Seulement la nouvelle pression ne demeure pas toujours perpendiculaire aux faces qui lui sont soumises, ni la même dans tous les sens en un point donné.
Page 29 - Le nombre de ces mouvements virtuels devra évidemment être 3« — m, si n désigne le nombre des points donnés et m le nombre des liaisons auxquelles on les suppose assujettis. 148. Pour montrer une application de la formule (i), concevons que les liaisons établies entre différents points M, M', M",.-- permettent d'imprimer à ces mêmes points un mouvement commun de translation parallèlement à l'axe des x. Ce mouvement de translation sera un mouvement virtuel, dans lequel...
Page 33 - Si un système invariable de forme était retenu par un point fixe, les mouvements de translation dirigés parallèlement aux axes cesseraient d'être des mouvements virtuels, puisqu'ils ne pourraient avoir lieu sans rompre les liaisons établies. Mais, en prenant le point...
Page 23 - Fm, . . . qui seront détruites par la liaison M = o, etc. Donc le système des points A, A', . . . sera dans le même cas que s'il n'était sollicité par aucune force. Donc il y aura équilibre. 121. La recherche des équations d'équilibre de plusieurs forces P, P', P", . . . dont les points d'application (x,y, z), (x',^, z'),.
Page 11 - ... résultante égale à o ; mais si les mêmes points sont assujettis à certaines liaisons, comme ces liaisons opposeront au mouvement du système certaines résistances, il ne sera plus nécessaire pour l'équilibre que la résultante des forces appliquées à chaque point s'évanouisse. .Il s'agit ici de faire voir comment on peut déduire les formules d'équilibre de la nature des liaisons supposées connues. Nous examinerons d'abord le cas particulier où il n'existe qu'une seule liaison représentée...
Page 26 - qui seront propres à vérifier les équations (i4)- Par suite, si au moyen de ces équations (i4) on élimine de la formule (i5) m de ces quantités, toutes les autres pouvant être choisies arbitrairement, leurs coefficients devront se réduire à zéro. Or, pour effectuer l'élimination, il suffira d'ajouter à la formule (i5) les équations (i4) respectivement multipliées par des facteurs indéterminés et d'égaler ensuite à zéro les m premiers coefficients de dx dy dz dx...
Page 22 - En continuant de même, on finira par supprimer toutes les liaisons dont chacune se trouvera remplacée par le système des résistances qu'elle oppose au mouvement des différents points. Alors ces points étant devenus libres et indépendants les uns des autres, il devra y avoir séparément équilibre entre la force et les résistances appliquées à chacun d'eux. Or, l'équilibre entre la force et les résistances appliquées au point A fournira les équations , dL dM rfH X — A — u.
Page 15 - X. Supposons maintenant que dans le cas où les points A, A' restent seuls mobiles, la liaison L = o n'oblige plus ces deux points à rester constamment à la même distance l'un de l'autre, on pourra joindre à la liaison L = o celles qu'on établit entre les deux points, en les unissant par une droite invariable, et fixant le milieu de cette droite. Cela posé, si l'on désigne par «, A...

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