Die Differential- und Integrabrechnung

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Metzler, 1857 - 600 pages
 

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Page 3 - desshalb gewöhnlich die unabhängig Veränderliche, und zwar das Letztere, weil man sich ihren Zustand als veränderlich denkt, oder, was dasselbe ist, annimmt, dass sie beliebig viele verschiedene Werthe annehmen kann. Man könnte sie eben so wohl auch Urgrösse oder Stammgrösse usw nennen, da diese Namen dieselbe Sache bezeichnen würden. Die Funktion selbst heisst, im Gegensatz
Page 377 - folgend denken wollen, dh so, dass in je zwei auf einander folgenden die Werthe der Konstanten c nur unendlich wenig verschieden sind, so hat jede einzelne dieser Kurven die Eigenschaft, dass der aus ihr folgende Werth von ~ derselbe ist, wie er aus der Gleichung (a) folgt, wenn man für x und y die dem betreffenden
Page 392 - erhalten, die nothwendig aus (b) folgt. Kann man diese Gleichung integriren, so erhält man eine Gleichung zwischen x und y mit n willkürlichen Konstanten, und da bereits behufs der Elimination z, u, .... durch x, y,
Page 86 - nach x = a negativ ist, ein Minimum dagegen , wenn das Umgekehrte stattfindet. §.25. Ehe wir zu Beispielen übergehen , wollen wir eine zweite Ableitung der in §. 24 gefundenen Regeln geben, da es sicher nicht ohne Interesse ist, denselben Gegenstand von mehreren Gesichtspunkten aus zu betrachten. Wir bedürfen dazu des folgenden analytischen Satzes : Sind A
Page 139 - (x— a) Setzt man in dieser Reihe von Gleichungen nach einander x = a, so beachte man, dass in der Regel auf den ersten Seiten die Nenner 0 werden, so dass , weil für x = a auf der zweiten Seite etwas Bestimmtes zum Vorschein kommt, auch der Zähler 0 werden muss (§. 23, Note), und in f(x)-A
Page 124 - wo nun die Normale beliebig gerichtet seyn kann. Es versteht sich wohl von selbst, dass wenn die berührenden Körper anfänglich sehr ungleich erwärmt waren, diese Gleichung für den Anfang keine Geltung hat, und erst dann richtig ist, wenn die Temperaturungleichheiten sich einigermassen ausgeglichen haben, was jedoch ziemlich rasch geschieht. Für berührende Kugelschichten hat man
Page 144 - Sobald nunmehr ein Integral auf die hier betrachtete Form reduzirt ist, so kann es als bestimmt angesehen werden, da wir im Vorstehenden alle möglichen Fälle erledigt haben. Von den Formen, die ganz unmittelbar auf die vorstehende zurückgeführt werden können, gehören zunächst diejenigen hieher, die Potenzen mit negativen oder Bruchexponenten enthalten. So wird das Integral
Page iii - aufgebaut und nach dem heutigen Stande der Wissenschaft durchgeführt. Dabei glaube ich auch in Bezug auf Ausführlichkeit genug gethan zu haben, da wohl wenige Sätze, die irgend von wissenschaftlichem Werthe sind, ausgeschlossen wurden, wobei natürlich mein Augenmerk vorzugsweise darauf gerichtet war, Alles in ein organisches Ganze zu vereinigen, so dass nicht eine Sammlung einzelner
Page 38 - negativ, so hat y abgenommen. Da wir //x positiv voraussetzen, so werden wir offenbar auch sagen können: Wenn ,- positiv ist, so hat y zugenommen; dagegen abgenommen, wenn dieser Bruch negativ ist. Denken wir uns nun //x sehr klein, so wird natürlich das Gesagte ganz eben so gelten, und immer wahr seyn, wie klein auch
Page 378 - es nicht möglich, dieselben hieraus zu bestimmen, so besteht eben ein solcher Durchschnittspunkt gar nicht. Letzteres wird dann immer der Fall seyn, wenn x und y in der zweiten Gleichung (d') nicht vorkommen, in welchem Falle dieselbe für c einen bestimmten Werth liefert. Bildet man nun aus den Gleichungen (d') eine neue Gleichung

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