Leopold Kronecker's werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, Volume 1

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B.G. Teubner, 1895 - Mathematics
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Page 272 - Methode beruht, finden nicht blos an der bezeichneten Stelle, sondern auch sonst vielfach und zwar schon in den elementarsten Theilen der Zahlentheorie Anwendung. Dieser Umstand deutet darauf hin, und es ist leicht sich davon zu überzeugen, dafs die erwähnten Prinzipien einer allgemeineren, abstrakteren Ideeensphäre angehören.
Page 273 - Schlufsweise in den verschiedenen Fällen des Gebrauchs überhoben wird. Dieser Vortheil kommt sogar schon bei der Entwickelung selbst zur Geltung und die Darstellung gewinnt dadurch, wenn sie in der zuläfsig allgemeinsten Weise gegeben wird, zugleich an Einfachheit und durch das deutliche Hervortreten des allein Wesentlichen auch an Übersichtlichkeit.
Page 332 - Darstellung Sturmscher Functionen für die Gleichung D(x) — 0 kann deshalb nicht ohne Weiteres, wie Seitens anderer Autoren geschehen,*) als Beweis für die Realität der Wurzeln aufgefasst werden, hierzu bedürfte es vielmehr noch des Nachweises, dass die einzelnen Quadrate in jener Darstellung nicht sämmtlich gleich Null werden können, wenigstens nicht, so lange die Discriminante der Gleichung von Null verschieden ist.
Page 271 - X ten Wurzeln der Einheit gebildeter Zahlen nur dann durch Zwei theilbar sein kann, wenn auch der erste Faktor durch Zwei theilbar ist. Als mir mein Freund Kummer vor einiger Zeit diesen Satz mittheilte und die offenbare Analogie desselben mit seinem älteren, die Theilbarkeit der beiden Faktoren der Klassenzahl durch ). betreffenden Satze hervorhob, suchte ich mir nähere Aufklärung darüber zu verschaffen...
Page 272 - Disquisitiones ariiltmeticae* hat Gaufs eine Anordnung der verschiedenen Klassen quadratischer Formen auf die Theorie der Composition gegründet und Hr. Schering hat neuerdings der weiteren Ausführung dieses Gegenstandes eine Arbeit gewidmet, welche im XIV. Bande der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen veröffentlicht ist und namentlich, wie es auch der Titel angiebt, eine sachgemäfse Aufstellung von „Fundamentalklassen...
Page 271 - ... Kummer vor einiger Zeit diesen Satz mittheilte und die offenbare Analogie desselben mit seinem älteren, die Theilbarkeit der beiden Faktoren der Klassenzahl durch ?. betreffenden Satze hervorhob, suchte ich mir nähere Aufklärung darüber zu verschaffen, warum grade die Zahl Zwei in dem Kummerschen Satze eine Rolle spielt. In diesem Sinne bemühte ich mich zuvörderst die in dem Satze enthaltenen Eigenschaften der beiden...
Page 275 - Potenz nicht blos relativ, dh im weiteren Sinne, sondern auch im engeren Sinne der Einheit äquivalent ist und •welches (im zwiefachen Sinne des Wortes) zum Exponenten n3 gehört.
Page 273 - Anstatt der Multiplikation kann auch die Addition gebraucht werden, welcher G auf s bei Einführung einer Symbolik für die Composition der quadratischen Formen aus leicht erkennbaren Gründen den Vorzug gegeben hat.
Page 275 - Elementen 8 ein vollständiges System solcher aus, die untereinander nicht relativ äquivalent sind, so genügt dasselbe den für das System sämmtlicher Elemente 6 oben aufgestellten Bedingungen und besitzt daher auch alle daraus abgeleiteten Eigenschaften.
Page 164 - bestimmte Formen" (formae definitae) von n Variabein, deren Determinante von Null verschieden ist; die zweite Art enthält derartige Formen, nicht. — Es kann offenbar unbeschadet der Allgemeinheit angenommen werden, dafs nicht eine und dieselbe lineare Relation zwischen den n Ableitungen beider Formen </> und...

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