## Theory of Complex FunctionsWohl dem, der seiner Viiter gem gedenkt (Blessings on him who gladly remembers his forefathers) - J. W. v. GOETHE 1. . . . "Zuvorderst wiirde ich jemand, der eine neue Function in die Analyse einfiihren will, urn eine Erklarung bitten, ob er sie schlechterdings bloss auf reelle Grossen (reelle Werthe des Arguments der Function) angewandt wis sen will, und die imaginaren Wert he des Arguments gleichsam nur als ein Uberbein ansieht - oder ob er meinem Grundsatz beitrete, dass man in dem Reiche der Grossen die imaginaren a + byCI = a + bi als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen miisse. Es ist hier nicht von prakti schem Nutzen die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbstandige Wis senschaft, die durch Zuriicksetzung jener fingirten Grossen ausserordentlich an Schonheit und Rundung verlieren und alle Augenblick Wahrheiten, die sonst allgemein gelten, hochst liiBtige Beschrankungen beizufiigen genothigt sein wiirde . . . (At the very beginning I would ask anyone who wants to introduce a new function into analysis to clarify whether he intends to confine it to real magnitudes (real values of its argument) and regard the imaginary values as just vestigial - or whether he subscribes to my fun damental proposition that in the realm of magnitudes the imaginary ones a + byCI = a + bi have to be regarded as enjoying equal rights with the real ones. We are not talking about practical utility here; rather analy sis is, to my mind, a self-sufficient science. |

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