La fonction zêta

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Nicole Berline, Claude Sabbah
Editions Ecole Polytechnique, 2003 - Functions, Zeta - 193 pages
La fonction zêta de Riemann est sans aucun doute l'un des objets mathématiques les plus célèbres et les plus étudiés. Trois points de vue sur cette fonction sont présentés dans ce volume : une démonstration du théorème des nombres premiers, par Jean-Benoît Bost, un panorama complet de la famille des fonctions zêta complexes et p-adiques, par Pierre Colmez et un aperçu sur les problèmes de nature probabiliste où intervient la fonction zêta, par Philippe Biane. Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
 

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Contents

P Colmez Arithmétique de la fonction zêta
37
Formes modulaires
76
Prolongement analytique de séries dEisenstein
87
Les nombres padiques
115
Fonctions dune variable padique
128
La fonction zêta padique
150
Ph Biane La fonction zêta de Riemann et les probabilités
165
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