続・わかりやすい パターン認識 -教師なし学習入門-, Volume 2

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株式会社 オーム社, Aug 25, 2014 - Computers - 340 pages

定番「わかりやすい パターン認識」の続編!ベイズ統計学の基礎から、最新のノンパラメトリックベイズモデルまでやさしく解説した唯一の書籍!


初学者にはとっつきにくいパターン認識の基本を丁寧な図解と数式展開で解説して好評を得てきた、1998年発行「わかりやすい パターン認識」の続編です。前作で取り上げることのできなかった教師なし学習を主に取り上げてわかりやすくまとめました。教師なし学習を理解することで、より広い対象の音声・画像処理技術、ビッグデータなどを扱うことができるようになります。また、ノンパラメトリックベイズモデルについてわかりやすく解説した日本語の書籍は本書のみで、機械学習やパターン認識をこれから志す研究者、学生の方にもおすすめです。


第1章 ベイズ統計学
 1・1 試行と事象
 1・2 ベイズの定理
 1・3 頻度から確信度ヘ
 1・4 逆確率 -結果から原因を-
 1・5 三つの扉問題
 〔1〕 扉Aが当たりの場合
 〔2〕 扉Bが当たりの場合
 〔3〕 扉Cが当たりの場合

第2章 事前確率と事後確率
  2・ 1 事後確率の計算
〔1〕 コインを1度だけ投げる場合
  〔2〕 コインをn回投げる場合
  2・2 ベイズ更新
  2・3 ベイズ更新の実験

第3章 ベイズ決定則
  3・1 パターン認識
  3・2 事後確率最大化
  3・3 事前確率の効果
  3・4 ベイズ誤り確率

第4章 パラメータ推定
  4・1 学習とパラメータ推定
  4・2 最尤推定
  4・3 ベイズ推定
  4・4 ベータ分布
  4・5 共役事前分布
  4・6 ベイズ推定における推定値の特定
  4・7 ベイズ推定の実験
  〔1〕 観測回数の効果
  〔2〕 事前分布の効果
  4・8 最尤推定とベイズ推定との比較
  4・9 ディリクレ分布
 
第5章 教師付き学習と教師なし学習
  5・1 学習のための二つの観測方法
  5・2 最尤推定に必要な数学
  5・3 教師付き学習
  〔1〕 パラメータπiの推定
  〔2〕 パラメータθikの推定
  5・4 教師なし学習
  〔1〕 パラメータπiの推定
  〔2〕 パラメータθikの推定
  〔3〕 推定結果の妥当性
  〔4〕 教師付き学習との関係
  〔5〕 教師なし学習アルゴリズムの演算
  5・5 教師なし学習の実験

第6章 EMアルゴリズム
  6・1 教師なし学習に伴う問題
  6・2 log-sumからsum-logヘ
  6・3 Q関数の特性
  6・4 Q関数の最大化
  〔1〕 R1の最大化
  〔2〕 R2の最大化
  6・5 EMアルゴリズムと補助関数法
〔1〕 非負値行列因子分解とEMアルゴリズム
  〔2〕 補助関数法

第7章 マルコフモデル
  7・1 マルコフ性とマルコフモデル
  7・2 マルコフモデルのパラメータ推定
  〔1〕 Laの最大化
  〔2〕 Lbの最大化
  〔3〕 Lρの最大化

第8章 隠れマルコフモデル
  8・1 隠れマルコフモデルとは
  8・2 前向き・後向きアルゴリズム
  8・3 ビタービアルゴリズム
  8・4 バウム・ウェルチアルゴリズム
  〔1〕 Q(θ゜,A)の最大化
  〔2〕 Q(θ゜,B)の最大化
  〔3〕 Q(θ゜,ρ)の最大化
  8・5 隠れマルコフモデルによる識別系
  8・6 隠れマルコフモデルの実験
  〔1〕 前向きアルゴリズムの実験
  〔2〕 ビタービアルゴリズムの実験
  〔3〕 バウム・ウェルチアルゴリズムの実験
  〔4〕 識別実験

第9章 混合分布のパラメータ推定
  9・1 混合分布に対するパラメトリックな学習
  9・2 教師付き学習によるパラメータ推定
  9・3 教師なし学習によるパラメータ推定
  〔1〕 最適なパラメータ
  〔2〕 教師付きの場合との対比
  〔3〕 EMアルゴリズムとの関係
  9・4 混合正規分布のパラメータ推定
  9・5 混合正規分布のパラメータ推定実験
  〔1〕 一次元正規分布
  〔2〕 多次元正規分布
  〔3〕 クラスタリングについて

第10章 クラスタリング
  10・1 クラスタリングとは
  10・2 K-means法
  〔1〕 δkに関する最小化
  〔2〕 Piに関する最小化
  10・3 K-means法の実験
  〔1〕 使用データおよびベイズ識別関数による決定境界
  〔2〕 K-means法による決定境界
  10・4 K-means 法とEMアルゴリズム
  10・5 凸クラスタリング法
  10・6 凸クラスタリング法の実験
  10・7 クラスタ数の推定

第11章 ノンパラメトリックベイズモデル
  11・1 分割の確率モデル
  11・2 ホップの壺モデル
  11・3 中華料理店過程
  11・4 事前確率のための確率モデル
  11・5 ディリクレ分布から分割ルールヘ
  11・6 ディリクレ過程の数学
  〔1〕 ディリクレ過程の定義
  〔2〕 確率分布G(θ)の形状
  〔3〕 棒折り過程

第12章 ディリクレ過程混合モデルによるクラスタリング
  12・1 ディリクレ過程混合モデルとその学習法
  〔1〕 クラスタリング法1:所属クラスタとそのパラメータの決定
  〔2〕 クラスタリング法2:所属クラスタのみ決定
  12・2 ノンパラメトリックベイズモデルの実験
  〔1〕 基底分布の設定
  〔2〕 クラスタリング法1の実験
  〔3〕 クラスタリング法2の実験

第13章 共クラスタリング
  13・1 関係データに対する共クラスタリング
  13・2 無限関係モデル(IRM)
  13・3 IRMの学習

付録A 補足事項
  A・1 凸計画問題と最適化
  〔1〕 凸集合と凸関数
  〔2〕 正定値および半正定値
  〔3〕 へッセ行列
  〔4〕 最適化問題
  A・2 イェンゼンの不等式
  A・3 ベクトルと行列に関する基本公式
  A・4 KLダイバージェンス
  A・5 ギブスサンプリング
  A・6 ウィシャート分布と逆ウィシャート分布
  〔1〕 ウィシャート分布
  〔2〕 逆ウィシャート分布
  A・7 ベータ・ベルヌーイ過程


 

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Contents

1前向きアルゴリズムの実験
158
2ビタービアルゴリズムの実験
160
3バウムウェルチアルゴリズムの実験
162
4識別実験
163
第9章混合分布のパラメータ推定
169
92 教師付き学習によるパラメータ推定
171
93 教師なし学習によるパラメータ推定
173
2教師付きの場合との対比
176

2コインをn回投げる場合
29
22 ベイズ更新
32
23 ベイズ更新の実験
33
第3章ベイズ決定則
37
32 事後確率最大化
39
33 事前確率の効果
43
34 ベイズ誤り確率
45
第4章パラメータ推定
49
42 最尤推定
50
43 ベイズ推定
52
44 ベータ分布
56
45 共役事前分布
58
46 ベイズ推定における推定値の特定
59
47 ベイズ推定の実験
61
2事前分布の効果
64
48 最尤推定とベイズ推定との比較
66
49 ディリクレ分布
69
第5章教師付き学習と教師なし学習
77
52 最尤推定に必要な数学
81
53 教師付き学習
83
1パラメータπiの推定
85
54 教師なし学習
86
1パラメータπiの推定
88
2パラメータθikの推定
89
3推定結果の妥当性
90
4教師付き学習との関係
92
5教師なし学習アルゴリズムの演算
93
55 教師なし学習の実験
95
第6章 EMアルゴリズム
99
62 logsumからsumlogへ
100
63 Q関数の特性
107
64 Q関数の最大化
111
2R2の最大化
112
65 EMアルゴリズムと補助関数法
113
2補助関数法
116
第7章マルコフモデル
123
72 マルコフモデルのパラメータ推定
127
1Laの最大化
130
2Lbの最大化
131
3Lρの最大化
132
第8章隠れマルコフモデル
133
82 前向き後向きアルゴリズム
134
83 ビタービアルゴリズム
138
84 バウムウェルチアルゴリズム
143
1Qθ0Aの最大化
146
2Qθ0Bの最大化
148
3Qθ0ρの最大化
150
85 隠れマルコフモデルによる識別系
154
86 隠れマルコフモデルの実験
157
3EMアルゴリズムとの関係
177
94 混合正規分布のパラメータ推定
178
95 混合正規分布のパラメータ推定実験
181
2多次元正規分布
183
3クラスタリングについて
184
第10章クラスタリング
189
102 Kmeans法
191
1δkに関する最小化
192
2piに関する最小化
193
103 Kmeans法の実験
195
2Kmeans法による決定境界
196
104 Kmeans法とEMアルゴリズム
198
105 凸クラスタリング法
201
106 凸クラスタリング法の実験
207
107 クラスタ数の推定
212
第11章ノンパラメトリックベイズモデル
213
112 ホップの壺モデル
216
113 中華料理店過程
219
114 事前確率のための確率モデル
222
115 ディリクレ分布から分割ルールへ
231
116 ディリクレ過程の数学
235
2確率分布Gθの形状
239
3棒折り過程
247
第12章ディリクレ過程混合モデルによるクラスタリング
253
所属クラスタとそのパラメータの決定
257
所属クラスタのみ決定
261
122 ノンパラメトリックベイズモデルの実験
266
2クラスタリング法1の実験
268
3クラスタリング法2の実験
271
第13章共クラスタリング
277
132 無限関係モデルIRM
280
133 IRMの学習
283
付録A 補足事項
291
2正定値および半正定値
293
4最適化問題
295
A2 イェンゼンの不等式
297
A3 ベクトルと行列に関する基本公式
298
A4 KLダイバージェンス
299
A5 ギブスサンプリング
301
A6 ウィシャート分布と逆ウィシャート分布
306
2逆ウィシャート分布
307
A7 ベータベルヌーイ過程
309
むすび
313
参考文献
315
著者略歴
317
索引
318
奥付
327
Copyright

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