Theorie der Elasticität fester Körper

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B. G. Teubner, 1862 - Elastic solids - 424 pages
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Contents

Gleichungen des Gleichgewichts und der Bewegung für
48
Schwingungen einer Kugel
55
Ueber die Wurzeln der transscendenten Gleichungen welche
62
Gleichgewicht cylindrischer Körper
70
Ueber die Functionen deren Bestimmung das tie SaintVe
80
Weitere Discussion Biegung
87
Angenäherte Anwendung auf wirkliche Probleme
94
Symmetrische Querschnitte
102
Hohlcylinder
112
Anwendung der allgemeinen Transformation auf elliptische
120
Untersuchung des Elasticitätsellipsoides
130
Vergleichung mit der gewöhnlichen Theorie Grundlagen für
139
Ueber das Gleichgewicht von Platten welche nur in ihrer
148
Discussion der in diesen Eesultaten enthaltenen Zustände
154
Besonderer Fall einer kreisförmigen Platte
160
Angenäherte Lösung des allgemeinen Problems für eine kreis
167
Biegung der Platte durch Kräftepaare die auf den Band
181
Theorie elastischer Körper deren Dimensionen zum Theil sehr klein
190
Bedingungen für die Continuität des aus den betrachteten Elementen gebildeten Stabes
198
Bedingungen für das Gleichgewicht des Stabes
204
Untersuchung des Falls wo nur das Ende des Stabes durch Kräfte und Kräftepaare ergriffen ist
209
Anwendung auf den Fall eines Stabes dessen Hauptträgheits radien gleich sind und dessen Enden nur durch Kräftepaare ergriffen werden
215
Biegung eines Stabes in einer Ebene welche eine Hauptaxe seines Querschnittes enthält
218
Zusammenhang mit der gewöhnlichen Theorie Kleine Ver schiebungen
223
Biegung ursprünglich gekrümmter Stäbe
229
Biegung eines ursprünglich einfach gekrümmten Stabes in seiner Ebene
232
Kleine Gestaltsveränderungen ursprünglich gekrümmter Stäbe
233
Inneres Gleichgewicht der Elemente
271
Angenäherte Form der Mittelfläche Sie bildet eine abwickel bare Fläche Einführung des allgemeinen Schemas derselben
274
Aeusseres Gleichgewicht der Elemente
282
Einführung der Werthe der Spannungen Definitive Form der Gleichgewichtsbedingungen
290
Theilung des Problems Erste Annäherung Bestimmung der abwickelbaren Fläche
295
Ein specieller Fall Hindeutung auf die Theorie ursprünglich gekrümmter Platten
300
Bestimmung der Dilatationen Zweite Annäherung
302
Kleine Verschiebungen
305
Kleine Verschiebungen einer kreisförmigen Platte in ihrer Ebene
309
gegen ihre Ebene
319
Biegung einer am Rande eingespannten kreisförmigen Platte durch ein einzelnes Gewicht
327
Bewegungen
331
Klangfiguren einer kreisförmigen freien Platte
334
Schwingungen einer kreisförmigen gespannten Membrane
344
Gleichgewichtsprobleme
347
Anwendungen 81 Ausdehnung von Stäben mit überall gleichem Querschnitt
356
Ausdehnung von Stäben bei veränderlichem Querschnitt und überall gleicher Spannung
360
Biegung Allgemeine Voraussetzungen und Bestimmungen
363
Biegung unter dem Einfluss stetig vertheilter Kräfte ohne Zug oder Druck in Richtung der Axe
368
Spannungen Tragvermögen
376
Berechnung der Trägheitsradien
379
Biegung unter dem Einfluss stetig vertheilter Kräfte ver bunden mit Einzelkräften
389
Veränderliche Querschnitte
396
Biegung bei sehr grossem Zug oder Druck in der Richtung der Längsaxe Säulenfestigkeit
402
Stabsysteme ohne Biegung
409
Stabsysteme mit Biegung
413
Torsion
420

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Popular passages

Page 41 - Kräften ergiffencn elastischen Körper aufgestellt, in $ 13 die Spannungen durch die Verschiebungen eines Punktes ausgedrückt und in S 14 die Gleichungen für die Bewegung abgeleitet, um sie mit dem wichtigen Satze zu schliessen : die Schwingungen eines äusseren Kräften unterworfenen Körpers um die diesen Kräften entsprechende Gleichgewichtslage sind genau identisch mit den Schwingungen, welche der Körper um seine natürliche Lage ausführt, wenn gar keine Kräfte auf ihn wirken — der sofort...
Page 191 - ... Elasticität der Körper hier nicht mehr anwenden; sie sind nur für die inneren Verschiebungen der Elemente noch gültig und für diese Anwendung gilt der Kirchhoff'sche Satz: die inneren Verschiebungen eines sehr kleinen Körpers sind nur abhängig von den Kräften, welche auf seine Oberfläche, nicht aber von denjenigen, welche auf sein Inneres wirken, vorausgesetzt, dass die Letzteren nicht gegen die Ersteren sehr gross sind. Wenn aber auch die Verschiebungen der Elemente an sich nur sehr...
Page 295 - Gleichgewichtsbedingungen, und in den §§ 70 — 76 ist die Behandlung des Problemes und die Anwendung auf Beispiele so entwickelt, dass zuerst jene abwickelbare Fläche der Mittelfläche der Platte bestimmt, dann die Dilatationen, welche den äusseren Kräften entsprechen, und endlich die kleinen Abweichungen der wirklichen Gestalt der Mittelfläche von der gefundenen abwickelbaren Fläche abgeleitet werden. Diese Entwickelungen enthalten grosso analytische Reichthümer und Methoden, welche für...
Page 158 - ... sich nach Parabeln, deren Scheitel in jener und welche in Normalebenen zu ihr liegen; die ganze Platte erfährt eine gleichförmige Ausdehnung und das Elasticitätsellipsoid reducirt sich auf einen den Endflächen der Platten parallelen Kreis. Die Untersuchung ergiebt die Lösbarkeit des Problems: eine Platte soll durch Kräfte, welche auf den Rand derselben wirken, so ausgedehnt werden , dass die Contraction senkrecht gegen die Fläche der Platte überall dieselbe ist, während die sämmtlichen...
Page vii - Fassung zu überwinden die äusserste Anstrengung erfordern würde. Und weiterhin: hoffentlich ist die Zeit nahe, in welcher man aufhören wird, von dem Studium der mathematischen Physik wegen eingebildeter Schwierigkeiten zurückzuschrecken. Man wird dann vielleicht sehen, dass eben diese physikalischen Studien für den Mathematiker, nach Ueberwindung der Elemente seiner Wissenschaft, den passendsten Eingang bilden zu jenen höheren und abstracteren Theilen, welche unmittelbar angegriffen oft fremdartig...
Page 185 - ... endlich dieser Fall dann eintritt, wenn die wirkenden Kräfte für jede Seite des Randcylinders dieselben proportional den Abständen ihrer Angriffspunkte von der Mittelfläche und überall normal zur Cylinderfläche sind. In § 46 kehrt die Untersuchung wieder zu dem allgemeineren Problem zurück: durch passende, in der angegebenen Weise wirkende Kräftepaare soll die Platte so gebogen werden, dass die Peripherie der Mittelfläche nach der Biegung auf einer beliebig vorgeschriebenen der ursprünglichen...
Page 73 - ... namentlich technischerseits betheiligten Kreisen vorzüglichen Erfolg davon versprechen. Das Problem von de Saint-Venant ist dieses: Welches sind diejenigen Gleichgewichtszustände eines cylindrischen Körpers, auf dessen cylindrische Oberfläche keine Kräfte wirken und dessen Inneres keinen äusseren Kräften unterworfen ist, bei welchen die den Körper zusammensetzenden Fasern keinerlei seitlichen Druck erleiden? Welches sind die Kräfte, die auf die freie Endfläche wirken müssen, um dergleichen...
Page 185 - ... Kräftepaare soll die Platte so gebogen werden, dass die Peripherie der Mittelfläche nach der Biegung auf einer beliebig vorgeschriebenen der ursprünglichen Peripherie sehr nahe kommenden Oberfläche liegt; es lässt sich dasselbe durch das einfachere ersetzen: die Platte soll durch die Kräftepaare so gebogen werden, dass die Peripherie der Mittelfläche senkrecht zu dieser Fläche selbst gegebene Verschiebungen erleidet — welches auf unendlich vielen Arten lösbar ist, aber unter der Bedingung,...
Page 164 - ... während die sämmtlichen Punkte, des Randes nach der Normale desselben willkürlich voraus bestimmte Verschiebungen erfahren. Dasselbe wird allgemein discutirt und im S 42 für den speciellen Fall einer kreisförmigen Platte gelöst. Im S 43 wird zur Anwendung auf die angenäherte Lösung der Aufgabe: den Gleichgewichtszustand einer Platte zu bestimmen, auf deren cylindrische Seitenflächen parallel den ebenen Endflächen der Platte symmetrisch vertheilte Kräfte wirken, verschritten und in...
Page 185 - ... ihrer Angriffspunkte von der Mittelfläche und überall normal zur Cylinderfläche sind. In § 46 kehrt die Untersuchung wieder zu dem allgemeineren Problem zurück: durch passende, in der angegebenen Weise wirkende Kräftepaare soll die Platte so gebogen werden, dass die Peripherie der Mittelfläche nach der Biegung auf einer beliebig vorgeschriebenen der ursprünglichen Peripherie sehr nahe kommenden Oberfläche liegt; es lässt sich dasselbe durch das einfachere ersetzen: die Platte soll durch...

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