Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integrabrechnung

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Page 88 - Viereck erhält man, wenn man auf denselben ersten Tangenten auf ihren Verlängerungen von den Berührungspunkten an den Radius aufträgt und von diesen so erhaltenen Punkten Tangenten an den Kreis zieht. Bei dem letzten Viereck berührt der Kreis alle vier Seiten von Innen, liegt also ganz innerhalb des Vierecks. bei dem ersten dagegen berührt er zwei Seiten von Aussen und
Page 152 - Wenn man sich zweitens bei der Berührung von Innen die beiden Kreise anfänglich in solcher gegenseitigen Lage denkt, dass wieder die beiden Mittelpunkte und der beschreibende Punkt in einer geraden Linie liegen, hier aber so, dass der beschreibende Punkt zwischen die beiden Mittelpunkte fällt, im
Page 90 - In einer Ebene sind zwei parallele Linien gegeben, die von einer dritten unter rechten Winkeln geschnitten werden, ebenso ist ein Punkt in derselben Ebene gegeben; es soll durch diesen eine solche die beiden Parallelen schneidende Gerade gezogen werden, dass das Produkt der Stücke, welche auf
Page 91 - von derjenigen Parallelen das grössere Stück abgeschnitten, von welcher der gegebene Punkt am weitesten entfernt ist. 63. Aufg. Wenn Alles wie in der vorigen Aufgabe bleibt, so soll die gesuchte Linie so gezogen werden, dass die Summe der Quadrate der abgeschnittenen Stücke ein
Page 150 - je nachdem der beschreibende Punkt innerhalb oder ausserhalb der Peripherie des bewegten Kreises liegt. Wenn man sich zunächst die Kreise bei der Berührung von aussen in solcher gegenseitigen Lage denkt, dass die beiden Mittelpunkte und der beschreibende Punkt in einer geraden Linie liegen, jedoch so, dass der beschreibende Punkt nicht zwischen den beiden Mittelpunkten liegt; wenn man dann diese Linie zur
Page 150 - die Entfernung des beschreibenden Punktes von der Peripherie des rollenden Kreises und zwar von der Peripherie nach aussen gerechnet, d genannt wird, so
Page 131 - Es soll die Quadratrix des Dinostratus untersucht werden. Lös. Wenn man eine gerade Linie um einen festen Endpunkt bewegt denkt, so dass ein Kreisbogen und zwar zunächst ein Quadrant entsteht, so möge die erste Lage des bewegten Radius eine
Page 132 - verhält, so gehört dieser Punkt der Quadratrix an. Nimmt man nun noch an , dass der Winkel , den der bewegte Radius noch zu beschreiben hat, bis er in die horizontale Lage kommt, sich zu zwei Rechten verhält so wie
Page 102 - In der Peripherie einer Ellipse sind zwei Punkte gegeben, man soll einen dritten so bestimmen, dass der Flächeninhalt des durch diese drei Punkte bestimmten Dreiecks ein Max. oder Min. wird. Lös. Wenn der erste Punkt durch die rechtwinkligen
Page 98 - Unter allen sphärischen Dreiecken von einem gegebenen Flächeninhalt = a, dasjenige zu finden, dessen Umfang ein Min. ist. Lös. Wie gross man sich auch den einen Winkel des gesuchten Dreiecks denken mag, immer müssen die beiden

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