Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 59

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August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker, Kurt Hensel, Lazarus Fuchs, Helmut Hasse, Friedrich Hermann Schottky
W. de Gruyter., 1861 - Mathematics
 

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Popular passages

Page 306 - Auflösung als Hilfsfunctionen dienen sollen. Die erstere Seite dieser erweiterten Auffassung war, wenn auch nicht in deutlich ausgesprochener Weise, schon in älteren algebraischen Arbeiten enthalten ; in der zweiten Art der Verallgemeinerung ist das Problem aber erst in neuerer Zeit von Hrn.
Page 306 - Abschlufs der Frage für die Gleichungen fünften Grades erschwert, aber andrerseits, weil sie in der Natur der Sache begründet ist, auch auf weitere interessante Untersuchungen geführt. „Wenn eine Gleichung algebraisch auflösbar ist, so kann man der Wurzel allezeit eine solche Form geben, dafs sieb alle algebraischen Functionen, aus welchen sie zusammengesetzt ist, durch rationale Functionen der Wurzeln der gegebenen Gleichung ausdrücken lassen" — so lautet ein Satz von A bei, der eine überaus...
Page 307 - Werthe durch drei lineare Relationen mit einander verbunden sind. Das Quadrat einer solchen Function ist deshalb Wurzel einer Gleichung sechsten Grades, deren Coefficienten aus denen der Gleichung fünften Grades und aus der Quadratwurzel der Discriminante in rationaler Weise zusammengesetzt und nur von drei solchen rationalen Ausdrücken abhängig sind. Durch die Auffindung dieser Art von Functionen gelang es mir erstens fast ohne alle Rechnung die Modulargleichung fünfter Ordnung für die Auflösung...
Page 307 - Jahre 1858 abgedruckt isl; zweitens aber war dadurch die Möglichkeit gegeben, die allgemeinen Gleichungen fünften Grades in einer der oben erwähnten Forderung entsprechenden Weise aufzulösen, aber freilich nur mit Hilfe algebraischer Functionen von zwei Variabein. Um diesen wichtigen Punkt näher zu erörtern, setze ich...
Page 173 - Ueber eine Gattung von Curven vierten Grades, welche mit den elliptischen Functionen zusammenhängen", Borchardt Journal , Bd. 57 u. 59. Durch .eine Abhandlung von Schwarz: „Ueber ebene algebraische Isothermen
Page 309 - Functionen einer Variabein algebraisch zusammensetzen lassen. Ohne indessen auf diese Analogie näher einzugehen, will ich mich zu den Gleichungen fünften Grades zurückwenden und an die oben angedeutete Form der Auflösung derselben noch einige Bemerkungen knüpfen. Wenn man, wie im Vorhergehenden...
Page 190 - Method% die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zu integriren und ihre Ausdehnung auf das Pfaffsche Problem, Auszug aus einem Schreiben an den Herausgeber. Von Herrn A. Clebsch zu Carlsruhe — 190 für die reine und angewandte Mathematik.
Page 304 - LIX, 3o4-3o5. Expression au moyen des racines. 44. Sur la théorie des nombres. CR, LUI, 214-228. Liouville, (2), VII, 25-40 ; 41-48 (Liouville). Démonstration nouvelle, au moyen des fonctions thêta, de théorèmes sur le nombre de classes des formes quadratiques. Voir SMITH. Report, n...
Page 306 - Gleichung ausdrücken lassen" — so lautet ein Satz von Abel, der eine überaus wichtige Eigenschaft der gewöhnlichen Wurzelausdrücke enthält. Diese Eigenschaft ist es, welche auch den allgemeineren Ausdrücken für die Wurzeln der im gewöhnlichen Sinne nicht auflösbaren Gleichungen erhalten bleiben...
Page 310 - dass es unter den zehnwerthigen rationalen Functionen von fünf Grossen: x0 , x, , a?, , x3 , XA , welche bei allen cyklischen Permutationen von je drei dieser Grossen nur fünf Werthe annehmen,, solche giebt, für welche die symmetrischen Functionen dieser fünf Werthe nur von zwei Functionen der Grossen x abhängen«, und ich habe bemerkt, dass dies schon aus den einfachsten Betrachtungen über die dort behandelten Functionen/^ , xk+3 , xt+4 , xk+l , xt+.>) hervorgehe.

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