Drei abhandlungen über kartenprojection

Front Cover
W. Englemann, 1898 - Map projection - 77 pages
 

What people are saying - Write a review

We haven't found any reviews in the usual places.

Selected pages

Other editions - View all

Common terms and phrases

Popular passages

Page 66 - Abbildung. Während aber Lambert mit diesen allgemeinen Formeln nichts anzufangen weiss, sondern bei jeder Art der Abbildung specielle Ansätze, resp. Methoden benutzt, leitet Euler aus den allgemeinen Formeln die speciellen Resultate für die verschiedenen Arten der stereographischen Projection her. Auch in der Behandlung der flächentreuen Abbildung geht Euler, sowohl was den Ansatz, als was die Resultate betrifft, über Lambert hinaus. Nimmt man dazu die grössere Eleganz in den analytischen Entwickelungen,...
Page 65 - ... Kartenprojection aus dem Ende des vorigen und dem Anfang dieses Jahrhunderts. Der Zeit nach fallen die hier zum ersten Male in deutscher Uebersetzung veröffentlichten Arbeiten Euler's zwischen die dasselbe Thema behandelnden Abhandlungen von Lambert (1772, cf. Heft 54) und Lagrange (1779, cf. Heft 55). lieber Lambert geht Euler in mehrfacher Beziehung hinaus. Beide fassen den Begriff > Abbildung« in allgemeinerem Sinne auf, als es bis dahin geschehen. Während jedoch der Erstere, von speciellen...
Page 66 - Untersuchungen eine wichtige Vorarbeit zu denen von Lagrange und sind für die Entwickelung der Theorie von erheblicher Bedeutung gewesen. Ihre Veröffentlichung in der vorliegenden Sammlung dürfte um so mehr gerechtfertigt sein, als die Acta der Petersburger Akademie, in denen sie erschienen sind, nur Wenigen zugänglich sind. Diesem Umstande ist es auch wohl zuzuschreiben, dass sie nicht so bekannt sind, wie sie es verdienen. So erwähnt z. B. Jacobi in seiner nachgelassenen Arbeit über die conforme...
Page 19 - M dt — l-,-- 1 du. Da in dieser Gleichung der links stehende Ausdruck ein exactes Differential ist, so mnss man auch [119] den rechts stehenden Ausdruck dadurch zu einem solchen machen, dass man für r eine geeignete Function von t und u sucht7). § 28. Jetzt gilt es nun, einen passenden Weg zur Lösung dieser Aufgabe einzuschlagen. Nach reiflicher Erwägung aller Schwierigkeiten boten sich mir zwei Methoden dar, um zum Ziele zu gelangen. Die eine von ihnen liefert unzählig viele Particularlösungen...
Page 41 - Daraus folgt, dass das Dreieck AMm dem Dreieck AsS ähnlich, und dass daher Mm : Ss = AM : AS, dh = AP : AC ist. Dies Verhältniss ist dasselbe, das wir zwischen dem Radius PM des auf der Kugel beschriebenen Kreises und dem Radius CS des entsprechenden Kreises der Ebene gefunden hatten; ebenso wie die Radien dieser Kreise verhalten sich aber entsprechende Bogenelemente derselben. Daraus folgt, dass, wenn wir ein unendlich...
Page 12 - Breitengrade [114] entspräche 3), dy = dx werden, [dh es würden alle Längen- und Breitengrade der Karte einander gleich werden]. Eine solche Abbildung aber würde ganz unbrauchbar sein und alle Gebiete der Erde ganz verzerrt wiedergeben. § 16. Besser wird man die Ordinate y einer Function der Breite u gleich setzen und über diese Function je nach dem Zwecke, dem die Karte dienen soll, passend verfügen. Hier bietet sich nun zunächst die Annahme dar, dass das Parallelogramm PQSR der Ebene dem...
Page 59 - Form bringen: (a — b)-(cosp — cos <7) -\- (q — p] (cos a — cos b) = 0 . § 14. Zur Erleichterung unserer Untersuchung wollen wir an Stelle der Grössen p und q die in Graden gemessene Strecke z, um die der Punkt O über den Pol hinaus liegt, in die Rechnung einführen, ferner den Winkel w, der im Punkte O den einzelnen Längengraden entspricht, oder den zwei benachbarte Meridiane, die auf der Erde um einen Grad von einander abstehen, auf der Karte mit einander bilden; und zwar wollen wir...
Page 75 - Stelle x = ^(« + b). Aus obiger Form von f(x) folgt ferner unmittelbar , dass der Fehler an der Stelle x = -| (a + b) das entgegengesetzte Zeichen hat wie an den Stellen x = a und x = b. Wenn die in Bezug auf f(x) gemachte Annahme auch nicht genau der Wirklichkeit entspricht, so bildet sie doch eine erste Annäherung an dieselbe. Vgl. übrigens § 18 und folgende. 33) Zu §17, S. 60. Die Resultate sind nicht genau; vielmehr müsste es heissen w = 48
Page 73 - S. 47. Nicht nur alle grössten Kugelkreise ergeben in der Projection wieder Kreise, sondern dasselbe ist mit allen beliebigen auf der Kugel gezogenen Kreisen der Fall. Das folgt einfach daraus, dass die Bilder der Parallelkreise Kreise sind, und dass der Pol der Parallelkreise eine beliebige Lage auf der Kugel hat. 25) Zu § 15, S. 48. Zu bemerken ist, dass, da CO von ß unabhängig ist, die Mittelpunkte aller Meridiane der Karte auf derselben Linie ON liegen. 26) Zu §20, S. 52. Das über die Verzerrung...

Bibliographic information