Wissenschaft und Hypothese, Volume 1

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Teubner, 1904 - Mathematics - 342 pages
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Page 49 - Was soll man dann aber von der folgenden Frage denken: Ist die Euklidische Geometrie richtig? Die Frage hat keinen Sinn. Ebenso könnte man fragen, ob das metrische System richtig ist und die älteren Maß-Systeme falsch sind, ob die Cartesiusschen Koordinaten richtig sind und die Polar-Koordinaten falsch. Eine Geometrie kann nicht richtiger sein wie eine andere; sie kann nur bequemer sein.
Page 72 - Aber was man in der Astronomie die gerade Linie nennt, ist einfach die Bahn des Lichtstrahles. Wenn man also, was allerdings unmöglich ist, negative Parallaxen entdecken könnte oder beweisen könnte, daß alle Parallaxen oberhalb einer gewissen Grenze liegen, so hätte man die Wahl zwischen zwei Schlußfolgerungen: wir könnten der Euklidischen Geometrie entsagen oder die Gesetze der Optik abändern und. zulassen, daß das Licht sich nicht genau in gerader Linie fortpflanzt* 17.
Page 306 - Die Mechanik ist die Wissenschaft von der Bewegung; als ihre Aufgabe bezeichnen wir: die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben.
Page 70 - ... Wirklichkeit nicht mit natürlichen Körpern, sie hat gewisse ideale, durchaus unveränderliche Körper zum Gegenstand, welche nur ein vereinfachtes und wenig genaues Bild der natürlichen Körper geben. Der Begriff dieser idealen Körper ist aus den verschiedenen Gebieten unserer Verstandes-Tätigkeit hervorgegangen, und die Erfahrung ist nur eine Gelegenheit, welche uns antreibt, sie daraus hervorgehen zu lassen. Das Objekt der Geometrie ist das Studium einer besonderen „Gruppe"; aber der...
Page 49 - Die geometrischen Axiome sind also weder synthetische Urteile a priori noch experimentelle Tatsachen. Es sind auf Übereinkommen beruhende Festsetzungen; unter allen möglichen Festsetzungen wird unsere Wahl von experimentellen Tatsachen geleitet; aber sie bleibt frei und ist nur durch die Notwendigkeit begrenzt, jeden Widerspruch zu vermeiden.
Page 49 - Wissenschaft wäre, so würde sie aufhören, eine exakte Wissenschaft zu sein, sie würde also einer beständigen Revision zu unterwerfen sein. Noch mehr, sie würde von jetzt ab dem Irrtum verfallen sein, weil wir wissen, daß es keine streng unveränderlichen Körper gibt.
Page 141 - Forscher soll anordnen ; man stellt die Wissenschaft aus Tatsachen her, wie man ein Haus aus Steinen baut ; aber eine Anhäufung von Tatsachen ist so wenig eine Wissenschaft, wie ein Steinhaufen ein Haus ist
Page 1 - Weise so ausgesprochen: .Die Möglichkeit, der Existenz einer mathematischen Wissenschaft scheint ein unlösbarer Widerspruch in sich zu sein. Wenn diese Wissenschaft nur scheinbar deduktiv ist, woher kommt ihr dann diese vollkommene Unwiderlegbarkeit, welche niemand zu bezweifeln wagt? Wenn im Gegenteil alle Behauptungen, welche sie aufstellt, sich aus einander durch die formale Logik ableiten lassen, warum bestellt die Mathematik dann nicht in einer ungeheuren Tautologie? Der logische Schluß kann...
Page 13 - Geisteskraft ist, welche überzeugt ist, sich die unendliche Wiederholung eines und desselben Schrittes vorstellen zu können, wenn dieser Schritt einmal als möglich erkannt ist.
Page v - Was die Wissenschaft erreichen kann, sind nicht die Dinge selbst, sondern es sind einzig die Beziehungen zwischen den Dingen; außerhalb dieser Beziehungen gibt es keine erkennbare Wirklichkeit

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