Vorlesungen über Zahlentheorie |
Contents
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Common terms and phrases
Anzahl äquivalente Form aufgehenden Primzahlen Auflösung ax² Bedingung beiden Formen beiden Zahlen beliebige bestimmte beweisen Classe Coefficienten cotang cy² daher Darstellungen Dirichlet Du² durchlaufen einander endlich enthalten ergiebt erhält ersten existirt Exponenten Factoren ferner folgende folglich ganze Zahlen bedeuten gerade giebt gleich Gleichung Glieder Grenzwerth grösser grösste gemeinschaftliche Divisor Hieraus folgt incongruente Wurzeln indem irgend Kettenbruch kleiner letztere leuchtet lich Modul Modulus muss negativer Determinante nothwendig obigen positiven ganzen Zahlen positiven ungeraden positiven Werth positiven Zahlen positiver Determinante Potenz Primzahlen q Product quadratischer Nichtrest quadratischer Rest Quadratzahl Reciprocitätssatze reducirte Form relative Prim relative Primzahl Resultat sämmtlichen Satz setzen stets Substitution Summe Theil theilbare Zahl übergeht umgekehrt uneigentlich unendlichen Reihe ungerade Primzahl ungerade Zahl unserer verschiedenen vollständig Weise wieder Wurzel der Congruenz Zahlentheorie Zeichen Zerlegung zunächst zwei zweiten απ βγ
Popular passages
Page 3 - Producte zu vereinigen, ist folgende. Man greife nach Belieben zwei Zahlen aus dem System S heraus und bilde ihr Product ; der aus den übrigen Zahlen des Systems S und aus diesem Product bestehende Zahlencomplex S...
Page 5 - Fall dieses Satzes ist der, dass man bei der Bildung des Productes aus beliebig vielen Zahlen oder Factoren dieselben nach Belieben in Gruppen vertheilen und alle in einer Gruppe enthaltenen Factoren zu ihrem Product vereinigen darf; das Product aus diesen den einzelnen Gruppen entsprechenden Producten wird immer mit dem Producte aller gegebenen Zahlen übereinstimmen ; denn offenbar ist diese Bildung selbst eine der verschiedenen möglichen Anordnungen des Processes. So ist z. B.
Page 3 - Anzahl um zwei kleiner ist als die der ursprünglich gegebenen Zahlen. Fährt man so fort, so wird man zuletzt zu einer einzigen Zahl...
Page 55 - X, f.] = ± l, wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem die Anzahl der Zahlen a, ß, Y, . . . , X, JA gerade oder ungerade ist.
Page 305 - Formeln: (2, p) = ^(pq= 1), wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p von der Form 4« -+- 1 oder 4
Page 96 - ... Giltigkeit er behauptete, ohne sie beweisen zu können. Für die meisten dieser Sätze sind die Beweise später erbracht worden. So von Euler der Beweis für den Satz, dass das Doppelte einer jeden Primzahl von der Form 8 n— l aus drei Quadraten bestehe 2), von Lagrange der Satz, dass die Zahl 2 quadratischer Rest aller Primzahlen von einer der beiden Formen 8 n + l oder 8 n -f 7 sei , dagegen Nichtrest aller Primzahlen von einer der beiden Formen 8 n + 3 oder 8 n + 5.
Page 2 - Bemerkung bestimmen, dass das obige Schema aus a Verticalreihen besteht, deren jede b mal die Zahl c enthält; es ist also die Summe aller in einer Verticalreihe befindlichen Zahlen gleich cb, und folglich die Totalsumme gleich (cb)a.
Page 4 - Zahlen enthält, bei der ersten, wie bei der zweiten Anordnung dasselbe Endresultat auftreten. Zweitens kann es aber auch sein, dass bei dem ersten Schritt der zweiten Anordnung keine der beiden Zahlen a, b, sondern zwei von den übrigen, z.
Page 49 - Wir schicken derselben einige Sätze über einen Algorithmus voraus, der zuerst von Euler behandelt und für die Theorie der Kettenbrüche, sowie auch für unsere spätern Untersuchungen von Wichtigkeit ist.
Page 373 - Modul k — l, oder = 2, oder = 4, oder eine Potenz einer ungeraden Primzahl, oder das Doppelte einer solchen Potenz ist; und umgekehrt leuchtet ein, dass in diesen Fällen immer primitive Wurzeln existiren.