...PN bezüglich das Product aller trigonalen Reste und aller trigonalen Nichtreste, dann hat man ^P-1 wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p gleich 8«+l, oder 8» + 5, 8» + 7. (xCx l g so ist PR = "-- Nun ist *) Ausgenouanien ist jedoch der...

...or)l-*(3— a)3"» ... (2 A— l— .r)2*-'-* für einen unendlich grossen Wort von A, um die Producte: wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p = 4r-fl oder 4r+3 ist; um dasselbe Product, wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem...

...Für den speciellen Fall k = + 2 ergiebt sich aus den eben angegebenen Formeln: (2, p) = ^(pq= 1), wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p von der Form 4« -+- 1 oder 4« 4- 3 ist. Es wird daher (2, p} gerade und daher 2 Rest von p, so oft...

...(-0Kp-"l/p(-l)2'"Ferner ist /P-'1)' /£l -4 2 ^ aber, wie bekannt, ^,„ . 2an ^2sm— also und oder (11.) wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p = oder =8/?+3 ist. Vergleicht man daher diese Formel mit der Formel (8.), so ergiebt sich, dass für...

...Producl aller trigonalen- Reste und aller trigonalen Nichtresle, dann hat man PR + p~l i i' - ± 2 •, wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p gleich 8«+l, 8» + 3 oder 8» + 5, 8re + 7. Bezeichnet man nämlich durch f(x] das Product l . 3 ....

...i enthalten und gleichweit von Anfang und Ende abstehen, wie 2i und 2if~\ gleich sind. Demnach ist wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem p — 4w+l oder 4« +3. Nun ist unter derselben Voraussetzung also auch wo auf beiden Seiten zugleich...