Le calcul des nombres entiers. Le calcul des nombres rationnels. La divisibilité arithmétique

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Gauthier-Villars, 1891 - Number theory - 520 pages
 

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Contents

Puissances dun nombre Multiplication des monômes
33
Table des carrés
34
Table des quarts de carrés
36
Les derniers chiffres des carrés
39
Division accélérée
40
Systèmes de numération
41
Échange des systèmes de numération
43
Classification des nombres
46
Arrangements complets 70
47
Nombres congrus ou équivalents pour un module 33 Impossibilité de congruences 34 Preuves par congruences
49
Progressions arithmétiques
52
Les nombres polygonaux
53
Sommation des factorielles
55
Les nombres figures
56
Piles dobus et piles de boulets
58
Binôme de NEWTON
61
Propriétés des coefficients du développement de 1 + x
62
Permutations 43 Permutations figurées
65
Permutations avec répétition 6g 45 Arrangements simples
69
Addition des combinaisons simples
73
Combinaisons complètes
75
Addition des combinaisons complètes
77
Les inversions
78
Les cycles
79
Les nombres fractionnaires
82
Le carré arithmétique de Fermat
83
Échiquier triangulaire de DELANNOY
84
Les progressions barmoniques 151
87
Pentagone arithmétique de DELANNOY
88
Décomposition des polygones convexes
90
LES RÉSEAUX Théorèmes dEULER de Clausen et de TRÉMAUX
96
Le tracé des réseaux
102
Nombre des tracés des réseaux
103
Théorèmes des impasses
105
Théorème des carrefours Théorème de G TARRY
107
LES RÉGIONS
109
Le problème des quatre couleurs Théorème de GUTHRIE 65 Les polyėdres convexes Théorème de DESCARTES
115
Les polyėdres convexes réguliers
118
Multiplication des polynomes
121
Le carré magicomagique de FERMAT
124
Formules dEuler pour les produits des sommes de quatre carrés
125
Formules de LAGRANGE
127
Valeur numérique dun polynome ordonné
129
Divisibilité de f x par x a
130
Identité et similitude des polynômes
131
Binôme de VANDERMONDE
132
Relation entre les termes dune même ligne
134
Relation entre les termes dune méme colonne
135
Relation entre les termes dune même diagonale
136
Démonstrations figurées
137
Extension de la méthode indienne
139
Développement du produit SmS en fonction linéaire des sommes
140
Puissances du trinôme et du quadrinôme 80 Puissances des polynômes
141
Arrangements figurés Formules de WARING et de WRONSKI
143
Somme alternée des puissances des nombres entiers 250
146
Fonctions symétriques fondamentales 264
151
Démonstration figurée
152
Fonctions symétriques doubles triples
153
Rangement et nombre des termes dune fonction symétrique entiere
154
Méthode de WARING
155
Les progressions géométriques
156
Formules de WARING
157
Formules de LAGRANGE
158
Propriétés des polynômes ordonnés
159
Méthode de SERRET 277
160
Développement de la fonction de VANDERMONDE CILAPITRE XVI
161
Probabilité et certitude
163
Probabilité composée
165
Théorème de BAYES
166
Théorème de JACQUES BERNOULLI
168
Équations linéaires et homogènes 170 Formes linéaires et homogènes 2015
169
Des jeux de hasard 98 Sur leffet des jeux de hasard Ruine des joueurs Durée du jeu
170
Division des polynomes ordonnés suivant les exposants décroissants
177
Division dun polynome par un produit de binômes 102 Expression dun polynôme de degré n comme somme algébrique de polynôines
180
Division des polynômes ordonnés suivant les exposants croissants
181
Méthode des coefficients indéterminés
183
Formule dinterpolation de LAGRANGE
185
Identités dEULER
188
Sommation de fractions rationnelles
189
Polynômes dérivés
192
Dérivées dun produit et dun quotient
193
Formule de Taylor
195
Règle de LHOSPITAL
196
de léchiquier
215
Des permutations figurées symétriques par rapport à une diagonale 1 5 Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagona...
217
Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à unc diagonale et qui nont aucune lour sur cette diagonale
218
Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui nont aucune tour sur une diagonale
219
Sommation des carrés et des cubes
225
Sommation des bicarrés
228
Méthode indienne
231
Extension de la méthode de PASCAL
233
Propriétés des polynomes Sp
235
Développements des polynômes S
237
Nombres de BERNOULLI
239
Formules générales de sommation
242
Extension de la méthode de Fermat
243
Sommations successives des puissances
245
Pages 171 Des suites récurrentes proprement dites
299
Propriétés des suites récurrentes
300
Fonctions récurrentes fondamentales
302
Théorème de LAGRANGE
304
Récurrence des fonctions alternées
305
Multiplication des suites récurrentes
306
Définition des fonctions U et V
308
Les trois genres de fonctions numériques
309
Développements de Un et de V suivant les puissances de p et de q
312
Généralisation des formules
314
Formules daddition des arguments
315
Développements de U et de V suivant les puissances de p et de
317
Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques
319
Développement des puissances de U et de Vn en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n
320
Sommation des fonctions U et V
322
Décomposition des fonctions numériques
326
Sommation de fractions
328
Codiviseurs de deux nombres
333
De deux nombres premiers entre eux
336
Propriétés du plus grand codiviseur
338
Théorème dEUCLIDE
339
Codiviseurs de plusieurs nombres
342
Comultiples
343
Codiviseurs de formes linéaires
347
Nombres premiers
350
Suite des nombres premiers
354
Décomposition dun entier en différence de deux carrés
356
Des nombres composés
361
Quotient de factorielles
364
Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC
366
Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés
368
Nombre somme et produit des diviseurs dun nombre décomposé
371
Nombres parfaits
374
Tables de la somme des diviseurs
377
Nombres aliquotaires Nombres abondants et déficients
380
Ordre et genre des nombres composés
382
Classification des diviseurs
384
Théorème de DEDEKIND
385
Théorèmes de LIOUVILLE et de LEJEUNEDIRIChLET
387
De lindicateur Formule dEULER
390
Table des indicateurs
394
Deux extensions de lindicateur
396
Indicateur dun produit
397
Somme des indicateurs des diviseurs dun nombre
399
Troisième extension de lindicateur
402
Théorèmes de M J HAMMOND
403
Théorème de Smith
406
Formules de LEGENDRE
410
Propriétés des congruences relativement à la division
413
Restes de la progression arithmétique
415
Nombres associés à i pour le module m
416
Théorème de FERMAT généralisé par Euler
426
Théorème de CLAUSEN et de STAUDT
433
Restes de la progression géométrique Gaussien
439
Différence de deux réduites
445
Multiplication des fractions continues
451
Algorithme dEULER Cumulants
457
Développement du cumulant formé déléments égaux
463
Suites de BROCOT
469
Objet de lanalyse indéterminée du premier degré
475
Sommes de fractions simples
481
Sur les réseaux dun quinconce
498
Sur la sommation des indicateurs
500
Sur les permutations circulaires avec répétition
501
Sur les restes du triangle arithmétique
503
Sur lextraction des racines par les moyennes
505
Sur les réduites intermédiaires
508
ERRATA
510
Restes du triangle arithmétique
520

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