Théorie des nombres, Volume 1

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Gauthier-Villars, 1891 - Number theory - 520 pages
 

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Contents

Réglettes multiplicatrices
31
Du produit de plusieurs facteurs
32
Puissances dun nombre Multiplication des monômes
33
Table des carrés
34
Suite des nombres premiers 352
35
Table des quarts de carrés
36
Division des entiers
39
Division accélérée
40
Systèmes de numération
41
Échange des systèmes de numération
46
Nombres congrus ou équivalents pour un module
47
Addition des combinaisons simples
48
Impossibilité de congruences 31 Preuves par congruences
49
Progressions arithmétiques
52
Les nombres polygonaux
53
Sommation des factorielles
55
Les nombres figures
56
Piles dobus et piles de boulels 40 Binôme de NEWTON
61
Propriétés des coefficients du développement de 1 + x
62
Permutations
63
Permutations ligurées 41 Permutations avec répétition
67
Combinaisons complètes
75
Addition des combinaisons complètes
77
Les inversions
78
Les cycles
79
Le carré arithmétique de FERMAT
83
5í Échiquier triangulaire de Delannoy 55 Pentagone arithmétique de DELANNOY
88
Les progressions géométriques
89
Théorème de JACQUES BERNOULLI
95
Décomposition des polygones convexes 58 LES RESEAUX Théorèmes dEULER de Clausen et de TRÉMAUX
96
Division dun polynome par un produit de binômes
101
Le tracé des réseaux
102
Nombre des tracés des réseaux
103
Théorèmes des impasses
105
Théorème des carrefours Théorème de G TARRY
107
LES RÉGIONS
109
Le problème des quatre couleurs Théorème de GUTHRIE 65 Les polyėdres convexes Théorème de DESCARTES
115
Les polyėdres convexes réguliers
118
Multiplication des polynomes
121
Le carré magicomagique de FERMAT 69 Formules dEuler pour les produits des sommes de quatre carrés
125
Formules de LAGRANGE
127
Valeur numérique dun polynome ordonné 19
130
Identité et similitude des polynomes
131
Binôme de VANDERMONDE
132
Relation entre les termes dune même ligne
134
Relation entre les termes dune même colonne
135
Relation entre les termes dune même diagonale
136
Démonstrations figurées
137
Extension de la méthode indienne
139
Développement du produit S S en fonction linéaire des sommes
140
Somme alternée des puissances des nombres entiers
141
Nombres de Genocchi 143 Somme des puissances des nombres impairs
143
Sommation alternée des puissances des nombres impairs
144
Nombres dEULER
145
Relations entre les nombres dEULER et les nombres de BERNOULLI
146
Formules de CESARO
147
Suites de CESARO
148
Tableau des principales formules symboliques
149
Fonctions symétriques fondamentales
150
Formules de Newton
151
Démonstration figurée
152
Fonctions symétriques doubles triples
153
Rangement et nombre des termes dune fonction symétrique entière
154
Méthode de WARING
155
Degré et poids dune fonction symétrique
156
Formules de WARING
157
Formules de LAGRANGE
158
Méthode de SERRET
159
Fonction alternée de VANDERMONDE
160
Développement de la fonction de VANDERMONDE
161
Définition et propriétés du déterminant
162
Développement du déterminant
163
Calcul des déterminants
164
Eléments à deux indices
165
Multiplication des délerminants
166
Formules de CRAMER
167
Binôme de LEIBNIZ
198
Dérivées partielles
199
Formule de Taylor pour une fonction de plusieurs variables
200
Fonctions homogènes
202
Théorème dEULER
203
1?1 Du symbole potentiel
206
1?? Du symbole exponentiel 210
210
Problème des rencontres
211
de léchiquier
215
Des permutations figurées symétriques par rapport à une diagonale 1 5 Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagona...
217
Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à une diagonale et qui nont aucune tour sur cette diagonale
218
Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui nont aucune tour sur une diagonale
219
Sommation des carrés et des cubes
225
Sommation des bicarrés
228
Théorème de FERMAT
229
Méthode indienne
231
Extension de la méthode de PASCAL
233
Propriétés des polynomes S
235
Développements des polynomes Sp
237
Nombres de BERNOULLI
239
Formules générales de sommation
242
Extension de la méthode de FERMAT
243
Sommations successives des puissances
245
Algorithme dEULER Cumulants
252
Suites de BROCOT
258
Théorèmes de Paoli et de CESARO
264
Des suites récurrentes proprement dites
299
Propriétés des suites récurrentes
300
Fonctions récurrentes fondamentales
302
Théorème de Lagrange
304
Récurrence des fonctions alternées
305
Multiplication des suites récurrentes
306
Définition des fonctions U et V
308
Les trois genres de fonctions numériques 30g 179 Développements de U et de V suivant les puissances de p et de 9
312
Généralisation des formules
314
Formules daddition des arguments
315
Développements de Un et de V suivant les puissances de p et de a
317
Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques
319
Développement des puissances de Un et de Vm en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n
320
Sommation des fonctions U et V
322
Décomposition des fonctions numériques
326
Sommation de fractions
328
Suite de nombres composés consécutiſs
330
Codiviseurs de deux nombres
333
De deux nombres premiers entre eux
336
Propriétés du plus grand codiviseur
338
Théorème dEuclide
339
Codiviseurs de plusieurs nombres
342
Comultiples
343
Divisibilité des factorielles
361
Quotient de factorielles
364
Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC
366
Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés
368
Nombre somme et produit des diviseurs dun nombre décomposé
371
Nombres parfaits
377
Nombres aliquotaires Nombres abondants et délicients
378
Nombres amiables
380
Ordre et genre des nombres composés
382
Classification des diviseurs
384
Théorème de DEDEKIND
385
Théorèmes de LIQUVILLE et de LEJEUNEDIRICILET
387
De lindicateur Formule dEULER
390
Table des indicateurs
391
Deux extensions de lindicateur
396
Indicateur dun produit
397
Somme des indicateurs des diviseurs dun nombre
399
Troisième extension de lindicateur 102
403
23 Théorème de Suitu
406
Formules de LEGENDRE
410
25 Propriétés des congruences relativement à la division
413
Restes de la progression arithmétique
415
Nombres associés á i pour le module m
416
28 Restes du triangle arithmétique
417
Puissances des polynomes
514
Puissances du trinôme et du quadrinome ljo 80 Puissances des polynòmes 81 Arrangements figurés Formules de Waring et de Wronski 113
516
CUICUS
520

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