Le calcul des nombres entiers. Le calcul des nombres rationnels. La divisibilité arithmétique

Édouard Lucas

Gauthier-Villars, 1891 - Number theory - 520 pages

Contents

• Les nombres et les signes: 1
• Tableau de sommes: 7
• ī Soustraction des nombres entiers: 16
• Multiplication de deux nombres entiers: 24
• Numération décimale: 25
• Multiplication rapide: 29
• Réglettes multiplicatrices: 31
• Du produit de plusieurs facteurs: 32
• Puissances dun nombre Multiplication des monômes: 33
• Table des carrés: 34
• Table des quarts de carrés: 36
• Les derniers chiffres des carrés: 39
• Division accélérée: 40
• Systèmes de numération: 41
• Échange des systèmes de numération: 43
• Classification des nombres: 46
• Arrangements complets 70: 47
• Nombres congrus ou équivalents pour un module 33 Impossibilité de congruences 34 Preuves par congruences: 49
• Progressions arithmétiques: 52
• Les nombres polygonaux: 53
• Sommation des factorielles: 55
• Les nombres figures: 56
• Piles dobus et piles de boulets: 58
• Binôme de NEWTON: 61
• Propriétés des coefficients du développement de 1 + x: 62
• Permutations 43 Permutations figurées: 65
• Permutations avec répétition 6g 45 Arrangements simples: 69
• Addition des combinaisons simples: 73
• Combinaisons complètes: 75
• Addition des combinaisons complètes: 77
• Les inversions: 78
• Les cycles: 79
• Les nombres fractionnaires: 82
• Le carré arithmétique de Fermat: 83
• Échiquier triangulaire de DELANNOY: 84
• Les progressions barmoniques 151: 87
• Pentagone arithmétique de DELANNOY: 88
• Décomposition des polygones convexes: 90
• LES RÉSEAUX Théorèmes dEULER de Clausen et de TRÉMAUX: 96
• Le tracé des réseaux: 102
• Nombre des tracés des réseaux: 103
• Théorèmes des impasses: 105
• Théorème des carrefours Théorème de G TARRY: 107
• LES RÉGIONS: 109
• Le problème des quatre couleurs Théorème de GUTHRIE 65 Les polyėdres convexes Théorème de DESCARTES: 115
• Les polyėdres convexes réguliers: 118
• Multiplication des polynomes: 121
• Le carré magicomagique de FERMAT: 124
• Formules dEuler pour les produits des sommes de quatre carrés: 125
• Formules de LAGRANGE: 127
• Valeur numérique dun polynome ordonné: 129
• Divisibilité de f x par x a: 130
• Identité et similitude des polynômes: 131
• Binôme de VANDERMONDE: 132
• Relation entre les termes dune même ligne: 134
• Relation entre les termes dune méme colonne: 135
• Relation entre les termes dune même diagonale: 136
• Démonstrations figurées: 137
• Extension de la méthode indienne: 139
• Développement du produit SmS en fonction linéaire des sommes: 140
• Puissances du trinôme et du quadrinôme 80 Puissances des polynômes: 141
• Arrangements figurés Formules de WARING et de WRONSKI: 143
• Somme alternée des puissances des nombres entiers 250: 146
• Fonctions symétriques fondamentales 264: 151
• Démonstration figurée: 152
• Fonctions symétriques doubles triples: 153
• Rangement et nombre des termes dune fonction symétrique entiere: 154
• Méthode de WARING: 155
• Les progressions géométriques: 156
• Formules de WARING: 157
• Formules de LAGRANGE: 158
• Propriétés des polynômes ordonnés: 159
• Méthode de SERRET 277: 160
• Développement de la fonction de VANDERMONDE CILAPITRE XVI: 161
• Probabilité et certitude: 163
• Probabilité composée: 165
• Théorème de BAYES: 166
• Théorème de JACQUES BERNOULLI: 168
• Équations linéaires et homogènes 170 Formes linéaires et homogènes 2015: 169
• Des jeux de hasard 98 Sur leffet des jeux de hasard Ruine des joueurs Durée du jeu: 170
• Division des polynomes ordonnés suivant les exposants décroissants: 177
• Division dun polynome par un produit de binômes 102 Expression dun polynôme de degré n comme somme algébrique de polynôines: 180
• Division des polynômes ordonnés suivant les exposants croissants: 181
• Méthode des coefficients indéterminés: 183
• Formule dinterpolation de LAGRANGE: 185
• Identités dEULER: 188
• Sommation de fractions rationnelles: 189
• Polynômes dérivés: 192
• Dérivées dun produit et dun quotient: 193
• Formule de Taylor: 195
• Règle de LHOSPITAL: 196
• Formule dAbel: 197
• Binôme de LEIBNIZ: 198
• Fonctions interpolaires dAMPÈRE: 199
• Formule de Taylor pour une fonction de plusieurs variables: 200
• Fonctions homogènes: 202
• Théorème dEULER: 203
• Du symbole potentiel: 206
• Du symbole exponentiel: 210
• de léchiquier: 215
• Des permutations figurées symétriques par rapport à une diagonale 1 5 Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagona...: 217
• Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à unc diagonale et qui nont aucune lour sur cette diagonale: 218
• Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui nont aucune tour sur une diagonale: 219
• Sommation des carrés et des cubes: 225
• Sommation des bicarrés: 228
• Méthode indienne: 231
• Extension de la méthode de PASCAL: 233
• Propriétés des polynomes Sp: 235
• Développements des polynômes S: 237
• Nombres de BERNOULLI: 239
• Formules générales de sommation: 242
• Extension de la méthode de Fermat: 243
• Sommations successives des puissances: 245
• Pages 171 Des suites récurrentes proprement dites: 299
• Propriétés des suites récurrentes: 300
• Fonctions récurrentes fondamentales: 302
• Théorème de LAGRANGE: 304
• Récurrence des fonctions alternées: 305
• Multiplication des suites récurrentes: 306
• Définition des fonctions U et V: 308
• Les trois genres de fonctions numériques: 309
• Développements de Un et de V suivant les puissances de p et de q: 312
• Généralisation des formules: 314
• Formules daddition des arguments: 315
• Développements de U et de V suivant les puissances de p et de: 317
• Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques: 319
• Développement des puissances de U et de Vn en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n: 320
• Sommation des fonctions U et V: 322
• Décomposition des fonctions numériques: 326
• Sommation de fractions: 328
• Codiviseurs de deux nombres: 333
• De deux nombres premiers entre eux: 336
• Propriétés du plus grand codiviseur: 338
• Théorème dEUCLIDE: 339
• Codiviseurs de plusieurs nombres: 342
• Comultiples: 343
• Codiviseurs de formes linéaires: 347
• Nombres premiers: 350
• Suite des nombres premiers: 354
• Décomposition dun entier en différence de deux carrés: 356
• Des nombres composés: 361
• Quotient de factorielles: 364
• Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC: 366
• Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés: 368
• Nombre somme et produit des diviseurs dun nombre décomposé: 371
• Nombres parfaits: 374
• Tables de la somme des diviseurs: 377
• Nombres aliquotaires Nombres abondants et déficients: 380
• Ordre et genre des nombres composés: 382
• Classification des diviseurs: 384
• Théorème de DEDEKIND: 385
• Théorèmes de LIOUVILLE et de LEJEUNEDIRIChLET: 387
• De lindicateur Formule dEULER: 390
• Table des indicateurs: 394
• Deux extensions de lindicateur: 396
• Indicateur dun produit: 397
• Somme des indicateurs des diviseurs dun nombre: 399
• Troisième extension de lindicateur: 402
• Théorèmes de M J HAMMOND: 403
• Théorème de Smith: 406
• Formules de LEGENDRE: 410
• Propriétés des congruences relativement à la division: 413
• Restes de la progression arithmétique: 415
• Nombres associés à i pour le module m: 416
• Théorème de FERMAT généralisé par Euler: 426
• Théorème de CLAUSEN et de STAUDT: 433
• Restes de la progression géométrique Gaussien: 439
• Différence de deux réduites: 445
• Multiplication des fractions continues: 451
• Algorithme dEULER Cumulants: 457
• Développement du cumulant formé déléments égaux: 463
• Suites de BROCOT: 469
• Objet de lanalyse indéterminée du premier degré: 475
• Sommes de fractions simples: 481
• Sur les réseaux dun quinconce: 498
• Sur la sommation des indicateurs: 500
• Sur les permutations circulaires avec répétition: 501
• Sur les restes du triangle arithmétique: 503
• Sur lextraction des racines par les moyennes: 505
• Sur les réduites intermédiaires: 508
• ERRATA: 510
• Restes du triangle arithmétique: 520

Bibliographic information

• Title: Le calcul des nombres entiers. Le calcul des nombres rationnels. La divisibilité arithmétique; Volume 1 of Théorie des nombres, Édouard Lucas
• Author: Édouard Lucas
• Publisher: Gauthier-Villars, 1891
• Original from: Harvard University
• Digitized: Jul 31, 2007
• Length: 520 pages