Théorie des nombres, Volume 1

Édouard Lucas

Gauthier-Villars, 1891 - Number theory - 520 pages

Contents

• Les nombres et les signes: 1
• Nombres premiers: 3
• Arrangements complets 70: 7
• Soustraction des nombres entiers: 16
• Des variations de signes: 22
• Multiplication de deux nombres entiers: 24
• Numération décimale: 25
• Multiplication rapide: 29
• Réglettes multiplicatrices: 31
• Du produit de plusieurs facteurs: 32
• Puissances dun nombre Multiplication des monômes: 33
• Table des carrés: 34
• Suite des nombres premiers 352: 35
• Table des quarts de carrés: 36
• Division des entiers: 39
• Division accélérée: 40
• Systèmes de numération: 41
• Échange des systèmes de numération: 46
• Nombres congrus ou équivalents pour un module: 47
• Addition des combinaisons simples: 48
• Impossibilité de congruences 31 Preuves par congruences: 49
• Progressions arithmétiques: 52
• Les nombres polygonaux: 53
• Sommation des factorielles: 55
• Les nombres figures: 56
• Piles dobus et piles de boulels 40 Binôme de NEWTON: 61
• Propriétés des coefficients du développement de 1 + x: 62
• Permutations: 63
• Permutations ligurées 41 Permutations avec répétition: 67
• Combinaisons complètes: 75
• Addition des combinaisons complètes: 77
• Les inversions: 78
• Les cycles: 79
• Le carré arithmétique de FERMAT: 83
• 5í Échiquier triangulaire de Delannoy 55 Pentagone arithmétique de DELANNOY: 88
• Les progressions géométriques: 89
• Théorème de JACQUES BERNOULLI: 95
• Décomposition des polygones convexes 58 LES RESEAUX Théorèmes dEULER de Clausen et de TRÉMAUX: 96
• Division dun polynome par un produit de binômes: 101
• Le tracé des réseaux: 102
• Nombre des tracés des réseaux: 103
• Théorèmes des impasses: 105
• Théorème des carrefours Théorème de G TARRY: 107
• LES RÉGIONS: 109
• Le problème des quatre couleurs Théorème de GUTHRIE 65 Les polyėdres convexes Théorème de DESCARTES: 115
• Les polyėdres convexes réguliers: 118
• Multiplication des polynomes: 121
• Le carré magicomagique de FERMAT 69 Formules dEuler pour les produits des sommes de quatre carrés: 125
• Formules de LAGRANGE: 127
• Valeur numérique dun polynome ordonné 19: 130
• Identité et similitude des polynomes: 131
• Binôme de VANDERMONDE: 132
• Relation entre les termes dune même ligne: 134
• Relation entre les termes dune même colonne: 135
• Relation entre les termes dune même diagonale: 136
• Démonstrations figurées: 137
• Extension de la méthode indienne: 139
• Développement du produit S S en fonction linéaire des sommes: 140
• Somme alternée des puissances des nombres entiers: 141
• Nombres de Genocchi 143 Somme des puissances des nombres impairs: 143
• Sommation alternée des puissances des nombres impairs: 144
• Nombres dEULER: 145
• Relations entre les nombres dEULER et les nombres de BERNOULLI: 146
• Formules de CESARO: 147
• Suites de CESARO: 148
• Tableau des principales formules symboliques: 149
• Fonctions symétriques fondamentales: 150
• Formules de Newton: 151
• Démonstration figurée: 152
• Fonctions symétriques doubles triples: 153
• Rangement et nombre des termes dune fonction symétrique entière: 154
• Méthode de WARING: 155
• Degré et poids dune fonction symétrique: 156
• Formules de WARING: 157
• Formules de LAGRANGE: 158
• Méthode de SERRET: 159
• Fonction alternée de VANDERMONDE: 160
• Développement de la fonction de VANDERMONDE: 161
• Définition et propriétés du déterminant: 162
• Développement du déterminant: 163
• Calcul des déterminants: 164
• Eléments à deux indices: 165
• Multiplication des délerminants: 166
• Formules de CRAMER: 167
• Théorème de M Rouch: 168
• Equations linéaires et homogènes: 169
• Formes linéaires et homogènes: 170
• Polynômes dérivés: 192
• Dérivées dun produit et dun quotient: 193
• Formule de TAYLOR: 195
• Règle de LHOSPITAL: 196
• Formule dAbel: 197
• Binôme de LEIBNIZ: 198
• Dérivées partielles: 199
• Formule de Taylor pour une fonction de plusieurs variables: 200
• Fonctions homogènes: 202
• Théorème dEULER: 203
• 1?1 Du symbole potentiel: 206
• 1?? Du symbole exponentiel 210: 210
• Problème des rencontres: 211
• de léchiquier: 215
• Des permutations figurées symétriques par rapport à une diagonale 1 5 Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagona...: 217
• Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à une diagonale et qui nont aucune tour sur cette diagonale: 218
• Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui nont aucune tour sur une diagonale: 219
• Sommation des carrés et des cubes: 225
• Sommation des bicarrés: 228
• Théorème de FERMAT: 229
• Méthode indienne: 231
• Extension de la méthode de PASCAL: 233
• Propriétés des polynomes S: 235
• Développements des polynomes Sp: 237
• Nombres de BERNOULLI: 239
• Formules générales de sommation: 242
• Extension de la méthode de FERMAT: 243
• Sommations successives des puissances: 245
• Algorithme dEULER Cumulants: 252
• Suites de BROCOT: 258
• Théorèmes de Paoli et de CESARO: 264
• Des suites récurrentes proprement dites: 299
• Propriétés des suites récurrentes: 300
• Fonctions récurrentes fondamentales: 302
• Théorème de Lagrange: 304
• Récurrence des fonctions alternées: 305
• Multiplication des suites récurrentes: 306
• Définition des fonctions U et V: 308
• Les trois genres de fonctions numériques 30g 179 Développements de U et de V suivant les puissances de p et de 9: 312
• Généralisation des formules: 314
• Formules daddition des arguments: 315
• Développements de Un et de V suivant les puissances de p et de a: 317
• Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques: 319
• Développement des puissances de Un et de Vm en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n: 320
• Sommation des fonctions U et V: 322
• Décomposition des fonctions numériques: 326
• Sommation de fractions: 328
• Suite de nombres composés consécutiſs: 330
• Codiviseurs de deux nombres: 333
• De deux nombres premiers entre eux: 336
• Propriétés du plus grand codiviseur: 338
• Théorème dEuclide: 339
• Codiviseurs de plusieurs nombres: 342
• Comultiples: 343
• Divisibilité des factorielles: 361
• Quotient de factorielles: 364
• Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC: 366
• Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés: 368
• Nombre somme et produit des diviseurs dun nombre décomposé: 371
• Nombres parfaits: 377
• Nombres aliquotaires Nombres abondants et délicients: 378
• Nombres amiables: 380
• Ordre et genre des nombres composés: 382
• Classification des diviseurs: 384
• Théorème de DEDEKIND: 385
• Théorèmes de LIQUVILLE et de LEJEUNEDIRICILET: 387
• De lindicateur Formule dEULER: 390
• Table des indicateurs: 391
• Deux extensions de lindicateur: 396
• Indicateur dun produit: 397
• Somme des indicateurs des diviseurs dun nombre: 399
• Troisième extension de lindicateur 102: 403
• 23 Théorème de Suitu: 406
• Formules de LEGENDRE: 410
• 25 Propriétés des congruences relativement à la division: 413
• Restes de la progression arithmétique: 415
• Nombres associés á i pour le module m: 416
• 28 Restes du triangle arithmétique: 417
• Puissances des polynomes: 514
• Puissances du trinôme et du quadrinome ljo 80 Puissances des polynòmes 81 Arrangements figurés Formules de Waring et de Wronski 113: 516
• CUICUS: 520

Bibliographic information

• Title: Théorie des nombres, Volume 1; Théorie des nombres, Édouard Lucas
• Author: Édouard Lucas
• Publisher: Gauthier-Villars, 1891
• Original from: Harvard University
• Digitized: Jul 31, 2007
• Length: 520 pages