Lehrbuch der Algebra, Volume 2

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F. Vieweg, 1899 - Algebra
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Contents

Divisoren einer Abelschen Gruppe Reciproke Gruppen
54
Indices nach einer ungeraden Primzahlpotenz als Modul
60
Die Gruppe der Zahlclassen nach einem zusammengesetzten
66
Primäre und nicht primäre Theiler der Gruppe 9t
79
Kreistheilungskörper von gegebener Gruppe
87
Bestimmung der Gruppe
99
Vierter Abschnitt Cubische und biquadratische Abelsche Körper 25 Cubische Kreistheilungskörper
101
Biquadratische Kreistheilungskörper
108
Cubische Abelsche Gleichungen
114
Biquadratische Abelsche Gleichungen
117
Fünfter Abschnitt Constitution der allgemeinen Gruppen 29 Bildung von Gruppen nach Cayley
121
Die Quaternionengruppe
125
Hamiltonsche Gruppen
128
Die Classen conjugirter Elemente einer Gruppe und die Com mutatorgruppe
131
Der erste Sylowsche Satz
135
Der zweite Sylowsche Satz
136
Gruppen vom Grade p
139
Satz von Frobenius
140
Gruppen vom Grade paq
147
Einfache Gruppen
148
Gruppen vom Grade pq
152
Grenzen des Index eines Theilers der symmetrischen Permu tationsgruppe
154
Zweites Buch Lineare Gruppen
161
Sechster Abschnitt Gruppen linearer Substitutionen 41 Lineare Substitutionen und ilire Zusammensetzung
163
Normalform linearer Substitutionen
171
Vertauschbare Matrices
176
Die Gleichungen von Dedekind und Weierstrass
180
Normalform in endlichen Gruppen linearer Substitutionen
184
Collineationen
187
Permutationen als lineare Substitutionen
191
Siebenter Abschnitt Gruppeninvarianten 48 Die allgemeinen Charaktere einer Gruppe
193
Bestimmung der Charaktere
197
Die Charaktere ersten Grades
203
Beispiele für die Gruppencharaktere
205
Die Gruppendeterminante
207
Die specielle Gruppendeterminante
211
Beziehung der Gruppenmatrix zu den Gruppen linearer Substi tutionen
214
Die Invarianten von endlichen Gruppen linearer Substitutionen
218
Der Satz von Hubert
222
Endlichkeit des Invariantensystems einer endlichen linearen Substitutionsgruppe
225
Das Formenproblem
228
Gruppen linearer Substitutionen und Collineationen
233
Kleins Erweiterung des algebraischen Grundproblems
235
Einfluss relativer Invarianten
238
Der erweiterte Invariantenbegriff
239
Normalformen
241
Achter Abschnitt Gruppen binärer linearer Substitutionen 64 Ternäre orthogonale Substitutionen
244
Lineare gebrochene Substitutionen
249
Realitätsbedingungen
253
Endliche Gruppen linearer gebrochener Substitutionen Pole der Gruppen
255
Die verschiedenen Arten möglicher Gruppen
259
Transformation der Substitutionen von G auf einfache Formen
264
Die Grundformen
265
Neunter Abschnitt Die PolySdergruppen 71 Die cyklischen Gruppen und die Diedergruppen
269
Die Tetraedergruppe
272
Die Octaedergruppe
276
Die Ikosaedergruppe
280
Die Theiler der Ikosaedergruppe
288
Die Grundformen der Ikosaedergruppe
291
Die Invarianten des Ikosaeders
293
Polyedergruppen der zweiten Art Krystullographische Gruppen
295
Zehnter Abschnitt Congruenzgruppen 79 FunctionenCongruenzen
302
Congruenzkörper
305
Congruenzgruppen im Körper 6
310
Einfachheit der Gruppe E
314
Congruenzkörper zweiten Grades
320
Die reelle lineare Congruenzgruppe Lp
322
Drittes Buch
349
Metacyklische Gleichungen deren Grad eine Primzahlpotenz ist
359
Ternäre lineare Congruenzgruppe für den Modul 2
369
Resolventen der Gleichung achten Grades
377
Metacyklische Gleichungen achten Grades
383
Biquadratische Gleichungen 3t7
389
Fundamentale Covarianten einer ternären Form
396
Die Invarianten der Curve dritter Ordnung und die biqua
405
Satz von Lüroth
472
Die Ikosaedergleichung
482
Die Hauptresolvente fünften Grades
489
Fünfzehnter Abschnitt
497
Anwendung auf die Gruppe Giss Siebeuzählige Pole
507
Die Configuration der Gruppe Gies
515
Die höheren Invarianten
523
Sechzehnter Abschnitt
530
Permutationsgruppe von sieben Ziffern vom Grade 168
537
Lösung der Gleichung siebenten Grades mit der Gruppe P168
545
Viertes Buch Algebraische Zahlen
551
Siebzehnter Abschnitt Zahlen und Functionale eines algebraischen Körpers Seite 148 Definition der algebraischen Zahlen
553
Ganze algebraische Zahlen
554
Algebraische Körper
557
Ganze Functionen in einem algebraischen Körper
560
Zerlegung ganzer Functionen in irreducible Factoren
563
Die Functionale eines algebraischen Körpers Sl und der er weiterte Körper Sl
568
Ganze Functionale
573
Theilbarkeit Associirte Functionale Einheiten
578
Grösster gemeinschaftlicher Theiler 681
581
Primfunctionale im Körper Sl
584
Zerlegung der ganzen und gebrochenen Functionale in Prim factoren
585
Ganze Functionen im Körper Sl
589
Die Primfactoren der Zahlen des Körpers Sl
592
Achtzehnter Abschnitt Theorie der algebraischen Körper 161 Basis eines algebraischen Zahlkörpers Discriminanten 59t
596
Die Minimalbasis und die Körperdisiriminante
598
Die Basen der Functionale
602
Die absoluten Normen der Functionale
605
Volles Restsystem nach einem Modul
608
Congruenzen
611
Der Fermatsche Satz
615
Anzahl der zu einem Modul theileifremden Zahlelassen
618
Die Dedekindschen Ideale
620
Aequivalenz
624
Die Classenzahl des Körpers Sl
626
Die Gruppe der Idealclassen
629
Primfactoren der natürlichen Primzahlen
630
Dedekinds Satz über die Körperdiscriminante
638
Neunzehnter Abschnitt Beziehungen eines Körpers zu seinen Theilern 175 Relativnormen
643
Primitivwurzeln der Primideale
646
Relativdiseriminanten
648
Primideale im relativ normalen Körper
653
Die Ideale in den Theilern des Körpers Sl
657
Die zu einem Primideal gehörigen Theilkürper
661
Die höheren Verzweigungskörper
668
Volumenbestimmung
678
Erstes Beispiel
685
Einundzwanzigster Abschnitt
693
Systeme unabhängiger Einheiten und Exponentensysteme
699
Reducirte Zahlen
709
Sätze der Reihenlehre
716
Anwendung auf die Bestimmung der Classenzahl
724
Zweiun dz wanzigster Abschnitt
731
Minimalbasis des Körpers 42
739
20ö Der in Um enthaltene reelle Körper Hm
755
Dreiundzwanzigster Abschnitt
762
Vorbereitung zum Beweis
768
Beweis des ersten Hülfssatzes für ein ungerades m
773
Beweis des zweiten Hülfssatzes für ein ungerades m
780
Vorläufiges über den Fall eines geraden m
781
Vierundzwanzigster Abschnitt Classenzahl der Kreistheilungskörper 214 Classenzahldarstellung im Kreistheilungskörper Um
784
Bestimmung der Summen X
787
Ueber die Classenzahl in dem in Um enthaltenen reellen Körper
790
Classenzahl im Körper der achten Einheitswurzeln
794
Recurrente Berechnung der Classenzahl im Körper Um wenn m
796
Der Classenzahlfactor A
799
Der Classenzahlfactor li
803
Normaleinheiten in Hm
805
Fundamentalsystem von Einheiten des Körpers Hm
812
Positive Einheiten
819
Fünfundzwanzigster Abschnitt Transcendente Zahlen 224 Abzählbare Mengen
822
Unzählbare Mengen
825
ier Zahl e
828
Transcendenz der Zahl n
833
Der allgemeine Satz von Lindemanu über die Exponential function
837

Common terms and phrases

Popular passages

Page 4 - B' oder A = A' sein muss. Wenn <£ eine endliche Anzahl von Elementen umfasst, so heisst die Gruppe eine endliche und die Anzahl ihrer Elemente ihr Grad. Bei endlichen Gruppen ergiebt sich aus 1), 2), 3) die Folgerung. 4) Wenn von den drei Elementen A, B, C zwei beliebig aus <3 genommen werden, so kann man das dritte immer und nur auf eine Weise so bestimmen, dass ist.
Page 630 - Untersuchung der Fundamentalgleichung einer Gattung für eine reelle Primzahl als Modul und Bestimmung der Theiler ihrer Discriminante". (Crelle's Journal, Bd. 113, pag. 61.) 1) Mertens: „lieber die Fundamentalgleichung eines Gattungsbereiches algebraischer Zahlen".
Page 152 - If the three prime numbers are denoted by p, ç, r (j>~>q >*") then since the order of a transitive group is a multiple of its degree , and all the groups in question contain an invariant (self-conjugate) subgroup of order p , the degree of these groups must be p, pr, or pq.
Page 567 - Abhandlung: ,Sur une notion qui comprend celle de la divisibilite et sur la theorie generale de l'eliniinatiorr Chapitre III.
Page 3 - ... Auffassung zu lassen, die dem Folgenden zu Grunde liegt. Ein System © von Dingen (Elementen) irgend welcher Art in endlicher oder unendlicher Anzahl wird zur Gruppe, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind. 1) Es ist eine Vorschrift gegeben, nach der aus einem ersten und einem zweiten Element des Systems ein ganz bestimmtes drittes Element desselben Systems abgeleitet wird, Man schreibt symbolisch, wenn A das erste, B das zweite, C das dritte Element ist AB = C, C = AB, und nennt C aus A...
Page 6 - B' ==6", wird, so heissen die Gruppen isomorph und es gilt der evidente Satz, dass zwei mit einer dritten isomorphe Gruppen unter einander isomorph sind. Man kann hiernach alle unter einander isomorphen Gruppen zu einer Classe von Gruppen, die selbst wieder eine Gruppe ist, zusammenfassen , deren Elemente die Gattungsbegriffe sind , die man erhält, wenn man die entsprechenden Elemente der einzelnen isomorphen Gruppen zu einem Allgemeinbegriffe zusammeiifasst.
Page 6 - C', wird, so heissen die Gruppen isomorph und es gilt der evidente Satz, dass zwei mit einer dritten isomorphe Gruppen unter einander isomorph sind. Man kann hiernach alle unter einander isomorphen Gruppen zu einer Classe von Gruppen, die selbst wieder eine Gruppe ist, zusammenfassen, deren Elemente die Gattungsbegriffe sind, die man erhält, wenn man die entsprechenden Elemente der einzelnen isomorphen Gruppen zu einem Allgemeinbegriffe zusainmenfasst. Die einzelnen unter einander isomorphen Gruppen...
Page 3 - Elemente aus © sind, so ist (AB)C=A(BC), und hieraus folgt durch die Schlussweise der vollständigen Induction, dass man immer zu demselben Resultat kommt, wenn man in einer beliebige Reihe von Elementen von © in endlicher Anzahl A, B, C, D,... zuerst zwei benachbarte Elemente compouirt, dann wieder zwei benachbarte, usf bis die ganze Reihe auf ein Element reducirt ist, das mit AB CD . . . bezeichnet wird. • 3) Es wird vorausgesetzt...
Page 4 - C zwei beliebig aus <3 genommen werden, so kann man das dritte immer und nur auf eine Weise so bestimmen, dass ist. Sind A und B die gegebenen Elemente, so fällt unsere Behauptung mit 1) zusammen. Ist aber A und C gegeben, so lasse man in dem Compositum AB die zweite Componente B das ganze System <S durchlaufen, dessen Grad = n sei. Dann erhält man nach 1) und 3) in AB lauter verschiedene Elemente von © und da ihre Anzahl = n ist, so müssen alle Elemente von @, also auch C, darunter vorkommen.
Page 40 - Inbegriff 3t aller Elemente A bildet wegen 5. eine Abel'sche Gruppe; ebenso der Inbegriff' 23 aller Elemente B. Sind a, b' die Grade dieser Gruppen, so ist a relativ prim zu b, und b...

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