gole della Meccanica elementare fi poffono rifolvere tutte quelle forze in forze parallele al piano, e in forze allo fteffo perpendicolari, ed altresì per quello, che sopra dimoftrammo, facilmente fi comprende, che le forze rifultanti dalle prime, e dalle feconde fi riducono a due forze fole, una delle quali farà perpendicolare al piano, e l'altra in quello fituata . Inoltre è chiaro ancora, che ambedue infieme, e l' una, e l' altra feparatamente potranno effere quefte forze refultanti da tutte le potenze date uguali a zero, ẹ pofte a una diftanza infinita dal corpo, sopra cui agiscono, e che in fimil caso il loro nullo valore farà efpreffo dalla frazione AF

e

A effendo una qualunque quan

tità nota, ed F una funzione lineare delle date forze, delle quali AF è la refultante,

PRINCIPIO I.

29. Siano molti corpi fciolti, e interam ente liberi, e in ciascheduno di quelli fi fuppongano impreffe tali forze, che comunichino loro nel primo iftante del moto una velocità comune, o angolare, o rettilinea, intantochè effi fi muovano, confervando fempre fra loro le medefime diftanze: dico che l' ifteffe forze produrranno gl'ifteffi movimenti in que' corpi, quando eglino, rimanendo nella primiera fituazione, fiano collegati insieme o da verghe infleffibili, o da qualunque altro non cedente legame .

Quefta verità è di per se manifefta. Imperocchè, il nuovo legame, altro non effendo, che un mero impedimento alla mutazione delle diftanze refpettive de' corpi, ei non può in veruna maniera cambiare l'effetto delle forze, dalle quali quelle medefime diftanze non farebbero alterate, fe i corpi foffero fciolti.

PRIN

PRINCIPIO II.

30. Ad un corpo di qualunque figura ifolato, e fciolto,o in qualfivoglia guifa legato, o impedito, intantochè Ei non poffa muoverfi liberamente, fe faranno applicate varie forze e. gr. A, B, C, D, E &c., alcune delle quali A,B,C gli communicherebbero moti uguali, e direttamente oppofti a quelli, che nel medefimo istante in effe produrrebbero l' altre forze rimanenti D, E &c, dico, che tutte quelle potenze infieme A,B,C,D,E &c. ftaranno fra loro in equilibrio, fempre che il corpo rimanga nello ftato fuppofto.

31. Imperocchè in virtù delle forze A,B,C, e delle forze D,E, &c. avendo tutte le parti del corpo tendenze uguali, e direttamente contrarie (come fi fuppcne) effe tutte refteranno immobili, e per conseguenza ftaranno in equilibrio fra loro le potenze al corpo applicate.

TAV. I.

Fig. ç.

num. 6.

COROLLARIO X.

32. E perchè due forze uguali, e direttamente oppofte ftanno in equilibrio, è manifefto che, agendo feparatamente fopra un qualunque corpo gli communicherebbero uguali, ed oppofti movimenti.

PROBLEMA I.

33. Data la quantità, e la direzione della forza FL impreffa in un qualunque dato fiftema di piccioliffimi corpi V,u collegati infieme determinare il principio del moto di tutto il fiftema

34. Qualunque fiafi il ricercato movimento, per quello, che fopra abbiamo dimoftrato, potraffi fempre rifolvere in due moti l'uno circolare, l' altro rettilineo comune a tutte le parti del fiftema, e parallelo all'affe di rotazione.

35. Sia dunque PRp l'affe fpontaneo di rotazione, e per la linea PRp, e il

pun

punto G, centro di gravità di tutto il fiftema fi concepifca condotto il piano Pp GLMm. Per la data linea di direzione FL fi conduca il piano FLO perpendicolare al piano fuddetto PGp. Dal punto O si abbaffi ancora la perpendicolare OS alla GE prolungata, e fia GE nel piano PRG parallela a PR, che in confeguenza di quello, che dimoftrammo farà la direzione del moto rettilineo del centro G. Sia anche GR perpendicolare a PR, ed LD perpendicolare ad RD.

36. Inoltre per maggior chiarezza i corpi V rappresentino quelli fituati al di fopra del piano PGp, e i corpi u quelli, che sono dall' altra parte dello stesso piano. E per ciafchedun punto V,u s'intendano condotti i piani V MP, ump perpendicolari al piano PGp, ed alla linea Pp. E fiano VH, ub gli archetti, che i fuddetti corpi de fcriveranno girando intorno all' affe Pp; A quefti archetti fi concepifcano condotte le tangenti H M, bm,

BA