Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen"Vous avez faites erreur, Monsieur, vous auriez du suivre les cours de Weierstraß a. Berlin. C'est notre maitre a. tous." Mit diesen Worten begrüßte HERMITE 187- zwei Jahre nach dem deutsch-französischen Krieg - den jungen MITTAG-LEFFLER in Paris. Besser läßt sich wohl kaum ausdrücken, wie hoch das Ansehen war, wel ches WEIERSTRASS damals weltweit genoß. Er war 1856 nach vierzehn Jahren im preußischen Schuldienst nach Berlin berufen worden. Hier entfaltete er alsbald eine umfangreiche Lehrtätigkeit. Sein Programm "Einleitung in die Funktionentheorie, Elliptische Funktionen, Abelsche Funktionen, Variationsrechnung" hat er dreißig Jahre im viersemestrigen Zyklus (durch)gehalten. Welch ein Triumph für jemanden, der jahrelang u.a. Deutsch, Geographie, Schönschreiben und 'lUmen unterrichten mußte. Die 6-stündige "Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen" war die erfolgreichste WEIERSTRAss-Vorlesung. A. KNESER erinnert sich an die 80er Jahre: "Seine Vorlesungen hatten sich damals zu hoher auch äußerer Vollendung entwik kelt." Bekannte Mathematiker haben Mitschriften der "Einleitung ..." angefertigt, so W. KILLING (SS 1868) und A. HURWITZ (SS 1878). Der KILLING-Text wurde jüngst veröffentlicht. Das vorliegende Buch gibt die HURWITZ-Mitschrift wieder. HURWITZ, damals 19 Jahre jung, leistet Erstaunliches: schon früh meinte man, die Mitschrift sei womöglich besser als die Vorlesung selbst. KLEIN und WEIERSTRASS selbst grif fen auf diese Nachschrift zurück. |
Contents
Fortsetzung mehrdeutiger analytischer Funktionen | 13 |
Rechnen mit einer Haupteinheit und deren entgegengesetzter Ein | 15 |
Rechnen mit komplexen Zahlen | 24 |
Geschichtliche Entwicklung des Funktionsbegriffs | 47 |
Rationale Funktionen | 55 |
Potenzreihen | 65 |
Differentialrechnung | 73 |
59 | 85 |
Analytische Funktionen einer Veränderlichen | 93 |
Unendliche Summen und Produkte analytischer Funktionen | 110 |
Analytische Funktionen mehrerer Veränderlicher | 121 |
Exponentialfunktion | 133 |
Zweige analytischer Funktionen | 143 |
Über die Umkehrbarkeit analytischer Funktionen | 154 |
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Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen Karl Weierstraß,Peter Ullrich No preview available - 1988 |
Common terms and phrases
a₁ Ableitung absoluten Beträge Adolf HURWITZ analytische Funktion analytische Gebilde angebbare Größe ausführbar b₁ b₂ beiden beliebig klein beliebig vielen Bestandtheil bestimmten Werth c₁ Coefficienten complexen Zahlen Convergenzbezirk Convergenzkreis convergieren convergiert daher definiert Definition Differentialrechnung differenzierbar Einheit endliche Anzahl endlichen Werth enthalten erhalten erste f(xla f(xo F₁ Falle folgende folglich Fortsetzung Funktionenelement ganze Funktion gemeinschaftlichen Theiler genauen Theile giebt gleich Gleichung Glieder heißt hinreichend HURWITZ identisch Intervall irgend jetzt Kapitel läßt letztern liegen liegt Mathematische Mitschrift Multiplikation muß nothwendig obere Grenze Potenzen Potenzreihe Produkt Punkte Quotienten r₁ Radius rationale Funktion reelle reellen Zahlen Reihe sämmtliche Satz setzen singuläre Stelle soll Stelle x1 Stellen des Gebietes Strecke Summanden Summe summierbar Umgebung unendlich groß unendlich klein unendlich viele Stellen unendlich vielen Elementen unendliche Reihe unserer Variabeln Veränderlichen Vorlesung WEIERSTRASS WEIERSTRASSsche Produktsatz wieder wollen Zahlengebiet Zahlgrößen zeigen zunächst zusammengesetzt zwei zweier