Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes: (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique

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Imprimerie de Huzard-Courcier, 1825 - Elliptic functions
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Page 2 - Il démontra en même temps que la courbe nommée lemniscate jouit de celte singulière propriété, que ses arcs peuvent être multipliés ou divisés algébriquement, comme les arcs de cercle, quoique chacun d'eux soit une transcendante d'un ordre supérieur; c'est le premier exemple où l'on ait montré l'usage de la plus simple des fonctions elliptiques, qui est en quelque sorte la régulatrice de toutes les autres et qui peut se transformer d'une infinité de manières sans cesser d'être semblable...
Page 89 - £D terminant ces observations nous signalerons comme un fait digne de remarque, qu'Euler n'ait rien écrit à l'occasion du Mémoire de Landen, imprimé dans les Transactions philosophiques de 1775, d'où il faut conclure que ce Mémoire n'est pas parvenu à sa connaissance; car dans l'hypothèse contraire, cet illustre Géomètre aurait sans doute suivant son usage, publié ses propres réflexions sur une découverte analytique qui devait particulièrement l'intéresser".
Page 1 - ... deviennent entièrement déterminées, alors les transcendantes, désignées chacune par un caractère particulier et soumises à un algorithme convenable, pourraient être employées dans l'analyse à peu près comme 13 le sont les arcs de cercle et les logarithmes, et...
Page ii - Traité des Fonctions Elliptiques et des Intégrales Eulériennes avec des tables pour en faciliter le Calcul Numérique, 3 vols.
Page 1 - ... de franchir lorsque le problème est ramené aux quadratures. Mais comme il savait qu'il serait presque impossible d'exécuter un si vaste plan, il était du moins persuadé qu'on pouvait le réalisera...
Page 2 - ... regarder comme fort heureuse, quoique ces hazards n'arrivent qu'à ceux qui savent les faire naître, trouva l'intégrale algébrique complète d'une équation différentielle composée de deux termes séparés, mais semblables, dont chacun n'est intégrable que par des arcs de sections coniques w.
Page 3 - ... chacune à la forme la plus simple dont elle est susceptible, de les évaluer par les approximations les plus promptes et les plus faciles; enfin de former de l'ensemble de cette théorie une sorte d'algorithme qui pût servir à étendre le domaine de l'analyse. Des recherches ultérieures ayant eu pour résultat...
Page 1 - ... deviennent entièrement déterminées; alors les transcendantes dont il s'agit, désignées chacune par un caractère particulier et soumises à un algorithme convenable, pourraient être employées dans l'analyse à peu près comme le sont les arcs de cercle et les logarithmes...
Page 1 - ... pourraient être employées dans l'analyse à peu près comme le sont les arcs de cercle et les logarithmes; les applications du calcul intégral ne seraient plus arrêtées, comme elles l'ont été jusqu'ici, par cette espèce de barrière qu'on ne tente plus de franchir, lorsque le problème est ramené aux quadratures, et les solutions, à peine commencées par cette réduction, recevraient tous les développemens que comporte la nature de la question.
Page 433 - ... donne que d'une manière imparfaite, attendu que les formules, qui s'adaptent assez facilement à la première révolution, n'offrent plus rien de déterminé, lorsqu'il s'agit d'embrasser, dans un même calcul, un...

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