Hierarchische Matrizen: Algorithmen und Analysis

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Springer-Verlag, Apr 22, 2009 - Mathematics - 451 pages

Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. Es wird eine neuartige Methode dargestellt, die es erstmals erlaubt, derartige Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximative durchzuführen.

Anwendungen findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.

 

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Contents

Einleitung
1
RangkMatrizen
25
Einführendes Beispiel
43
Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen
55
Matrixpartition
83
Definition und Eigenschaften der hierarchischen Matrizen
113
Formatierte Matrixoperationen für hierarchische Matrizen
147
H2Matrizen
191
Matrixfunktionen
313
Matrixgleichungen
329
Tensorprodukte
339
Graphen und Bäume
355
Polynome
362
Lineare Algebra Funktionalanalysis Singulärwertzerlegung
371
SincInterpolation und Quadratur
391
Asymptotisch glatte Funktionen
419

Verschiedene Ergänzungen
217
Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren
251
Anwendungen auf FiniteElementMatrizen
267
Inversion mit partieller Auswertung
291

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Common terms and phrases

About the author (2009)

Arbeitsfeld des Autors:

  • Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, Diskretisierung von Integralgleichungen (Randelementmethoden), schnelle Lösung großer Gleichungssysteme, Mehrgittermethoden

Auszeichnungen:

  • Leibniz-Preis, Brouwer-Medaille

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