Résumé des leçons d'analyse données à l'Ecole polytechnique, Volume 2

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Carilian-Goeury et Dalmont, 1840
 

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Popular passages

Page 275 - ... dans ce point. En concevant toutes ces lignes tracées sur la surface , on voit qu'elles la divisent en deux systèmes de zones , dont le croisement forme des figures rectangulaires.
Page 29 - ... mais en général la figure de ces courbes seront différentes. Néanmoins elles auront toutes un caractère commun, dont la nature est exprimée par l'équation différentielle proposée. Ainsi, à proprement parler, cette équation différentielle exprime une propriété commune à une infinité de courbes que l'on peut concevoir tracées sur un plan. Cette propriété détermine l'inclinaison de la tangente dans un point quelconque , en fonction des coordonnées de ce point : elle donne le...
Page 147 - Ces équations méritent une attention particulière, parce que c'est par leur moyen que les géomètres ont exprimé, dans les cas les plus simples , et que l'on peut appeler normaux , les lois générales des principaux phénomènes dont l'étude est l'objet de la philosophie naturelle. Elles ont pour caractère propre de pouvoir toujours être satisfaites par une infinité de solutions particulières , comprises dans une même formule , que l'on peut regarder comme une sorte de type analytique...
Page 270 - ... par la . révolution du plus grand cercle osculateur tournant autour d'un axe tracé dans son plan perpendiculairement à la normale, et passant par le centre du plus petit cercle osculateur; 2" par la révolution du plus petit cercle osculateur tournant autour d'un axe tracé dans son plan perpendiculairement à la normale , et passant par le centre du plus grand cercle osculateur. En effet, les deux surfaces ainsi décrites ont évidemment les deux mêmes rayons de courbure principaux que la...
Page 18 - ÂC': FH, on a, ABC: FGH :: ACD: FHI. Par un raisonnement semblable on trouverait,. ACD: FHI :: ADE:FIK; et ainsi de suite , s'il y avait un plus grand nombre de triangles. De cette suite de rapports égaux on conclura : La somme des antécédents...
Page 66 - ... et, comme l'intégrale ne change pas de valeur quand on agrandit le contour, je supposerai que c'est un cercle dont le centre est à l'origine des coordonnées et dont le rayon sera très-grand. 11 s'agit de déterminer les coefficients de H(z) de sorte que, pour x = o. -— I —V- 1 -' nz et ses n — i premières dérivées prennent i /*«r ï:r n{z) . 2/7T / t (Z ) * t/ \ I 1...
Page 150 - D le poids de l'unité de volume. La chaleur passe des parties les plus échauffées de la barre dans celles qui le sont le moins , en même temps qu'elle se dissipe, soit dans l'air environnant en traversant la surface de la barre , soit en s'écoulant par les deux extrémités maintenues à la température zéro. Si l'on considère l'élément du prisme dont la longueur est dx, et dont le volume...
Page 142 - Or, il est visible que l'équation primitive z=? (x'+y') exprimant que l'ordonnée ne varie pas lorsque la quantité x'+y* demeure constante , ou que l'intersection de la surface par un plan perpendiculaire à l'axe des z est un cercle, appartient également à toute surface de révolution décrite autour de l'axe des z par une ligne quelconque. Cette équation aie même degré de généralité que l'équation différentielle. Une équation analogue à l'équation désignée par ¥(x,-y,z,a,b} =0...
Page 102 - En effet, supposons que l'on n'ait que deux équations entre les deux variables x et^, et leurs coefficients différentiels pris par rapport à v. Soit m l'ordre de la première équation par rapport à y, et n l'ordre de la seconde équation , par rapport à la même variable. On différentiera n fois la première équation , et m fois la seconde , ce qui donnera , en comprenant les équations proposées...
Page 271 - ... section oblique et la normale à la surface. Des lignes de courbure. 572. Les sections normales correspondantes aux axes rectangulaires de l'indicatrice , auxquelles appartiennent les rayons de courbure principaux , présentent une propriété très-remarquable. Soit (fig. 56) non l'indicatrice , m le centre de cette courbe , et nn la trace d'une section normale quelconque. Si l'on voulait mener par le point n une normale à la surface , cette ligne devrait être perpendiculaire en -même temps...

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