Die mathematischen und physikalischen theorieen der höheren geodäsie ..., Volume 1

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B. G. Teubner, 1880 - Geodesy
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Contents

Verwandlung der geographischen Breite in reduzierte und umgekehrt
41
Krümmungsradius im Meridian
43
Berechnung von log W
44
Rektifikation des Meridianbogens
46
Die Koefficienten A
47
Einführung der mittleren Länge G eines Meridiangrades
48
Kleiner Meridianbogen
49
Berechnung der geographischen Breite des Endpunktes eines von ge gebenem Anfangspunkte ausgehenden Meridianbogens
53
Meridian bogen mittelst reduzierter Breite
56
Krümmungsradius in einem beliebigen Azimut Fig 2
57
Berechnung von qa
58
Das Krümmungsmafs
59
Komplanation der Oberfläche
61
Mittlerer Krümmungsradius in einem Punkte
63
Verschiedene mittlere Krümmungsradien
64
Mittlerer Radiusvektor
65
21 Erdkugel
68
Horizontale Entfernung kürzeste und geodätische Linie Fig 3
69
Horizontalwinkel
70
Das sphärische Dreieck
71
Differentialformeln Sinus und Cosinussatz Fig 4
72
Cotangentenformel und Formeln für 5 Stücke
75
Gegeben 3 aufeinander folgende Stücke
76
Die Formeln von Neper und Gaufs
79
Gegeben 2 Seiten und 1 Gegenwinkel oder 2 Winkel und 1 Gegen seite
80
Inhalt und sphärischer Excefs Fig 5
82
Strenge Formeln für den sphärischen Excefs
83
Gegeben 3 Seiten
85
Theorem von Legendre
88
Höhere Glieder in Legendres Theorem
90
Excefsanteile aus den 3 Seiten
92
Numerischer Betrag der höhern Glieder
94
Excefsanteile aus 2 Seiten und dem Zwischenwiokel
96
Beliebige 3 Stücke gegeben
99
Zahlenbeispiel
101
Polarkoordinaten
102
Die Additamentenmethode
104
Strenge Formeln für Sehnen und Horizontalwinkel
105
Näherungsformeln Grunerts Satz
107
2 Sehnen 6 und t und der Horizontalwinkel A gegeben
109
25 Zahlenbeispiel
111
Kapitel Rechtwinklige und geographische Koordinaten auf der Kugel 1 Rechtwinklige Koordinaten Fig 6
114
Ordinatendifferenz und Abscissendifferenz
117
Differenz der Richtungswinkel
118
Numerischer Betrag der höheren Glieder
119
Anderer Entwicklungsgang
121
Übertragung geographischer Länge und Breite mittelst horizontaler Entfernung und Azimut Fig 7
123
Reihenentwicklungen zur vorigen Aufgabe
126
Fortsetzung
128
11 LöBung der vorigen Aufgabe mittelst Gaufe Gleichungen
131
Reihenentwicklungen zur vorigen Aufgabe
132
Kapitel Der vertikale Schnitt und das Sehnendreieck für das abgeplattete Rotationsellipsoid 1 Abweichung gegenseitiger Vertikalschnitte von einander...
134
Gleichung des Ellipsoids und des Vertikalschnitts Fig 9 u 10
135
Bas astronomische Azimut ah Funktion der geograjihischen Positionen
138
Reihenentwicklungen zur vorigen Aufgabe
139
Sehne und Azimute aus der geographischen Lage zweier Punkte mittelst Benutzung der reduzierten Breiten
142
Sehne und Azimute mittelst der geographischen Breiten und des Längenunterschieds zweier Punkte
144
Reibenentwicklungen zur vorigen Aufgabe
146
Dalbys Satz
150
Fortsetzung der Entwicklungen für kleine Distanzen
151
Die Sehne
155
Zusammenstellung der Formeln zur Berechnung von Sehne und Azimut aus geographischen Positionen für Bistanzen 01a
157
Zahlenbeispiel I
159
Fortsetzung
162
Zahlenbeispiel 11
164
Übertragung der geographischen Lage mittelst Sehne und astronomiscltem Azimut
166
Zahlenbeispiel I
170
Zahlenbeispiel II
172
Reihenentwicklung für den Depressionswinkel f
174
Zahlenbeispiel I und II
176
Rektifikation des Vertikalschnitts
177
Zahlenbeispiel I und II
182
Azimutalunterschied der Vertikalschnitte
183
Flächenwinkel der beiden Vertikalebenen und Abstand der Vertikal schnitte
187
Änderung des astronomischen Azimuts und der Horizontalwinkel mit der Höhe der Objekte
189
Der Sinuasatz für Sehnen und Horizontalwinkel Fig 11 u 12
190
Sinussatz zur Dreiecksberechnung
193
Der Sinussatz u s w Fig 13
197
Zahlenbeispiel III
200
Die Summe der Horizontalwinkel über einem Sehnendreieck
203
Excefs aus 2 Sehnen und dem zwischenliegenden Horizontalwinkel
204
Zahlenbeispiel III
209
Horizontale Entfernung und geodätische Linie auf dem Rotations ellipsoid Fig 14
212
Grundgleichung der geodätischen Linie auf dem Rotationsellipsoid Fig 15
213
Lauf der geodätischen Linie
217
Länge einer geodätischen Linie die von einem gegebenen Punkte in bestimmter Richtung ausgeht Fig 16 u 17
218
Länge der geodätischen Linie
221
Gegeben die Länge s einer geodätischen Linie die Lage eines der Endpunkte und das Azimut daselbst gesucht die reduzierte Breite und das Azimut i...
223
Berechnung von kl und der von k abhängenden Koefficientcn
227
Bestimmung des geographischen Längenunterschieds
229
Breite und Länge mittelst einer geodätischen Linie von bekannter Länge und mit bekanntem Anfangsazimut Fig 20 u 21
232
Abkürzung der Formeln
236
Zahlenbeispiel IV
240
Zahlenbeispiel I
244
Bestimmung der geodätischen Linie aus der geographischen Lage zweier Punkte Fig 20 u 21
247
Zahlenbeispiel IV
250
Zahlenbeispiel V
253
Zahlenbeispiel I
256
Die Konvergenz der Annäherungsrechnungen bei Lösung der Aufgabe des 13
261
2 Methode
263
Die Aufgabe des 13 im allgemeinen
264
Drehung einer geodätischen Linie Pt Pt um einen ihrer Endpunkte Fig 20 21 u 22
266
Die reduzierte Länge und der geodätische Kreis Fig 23
269
Geometrische Veranschaulichung zu dem Satze vom geodätischen Kreise Fig 24
270
Die geodätische Linie ist die Kürzeste
271
Die reduzierte Länge
273
Die Differentialquotienten von m nach s
274
Die Entwicklung von Kt als Funktion von s
275
Die reduzierte Länge als Funktion von s
276
Differentialformeln für die geodätische Linie bei Verschiebungen eines Endpunktes
279
Verschiebung beider Endpunkte der geodätischen Linie
281
Berechnung der Koefficienten der Differentialformeln
283
Differentialformeln für s otl 2 und a2 t bei gegebenen geographischen Positionen in Bezug auf Änderungen von a0 und e
286
Berechnung von S
289
Formeln für kleine Distanzen
291
Vorstehende Formeln für kleine Distanzen
294
Iieihenentwicklung für die Übertragung geographischer Koordinaten nach Potenzen von s
296
Kapitel Der Lauf der geodätischen Linie 1 Die Form der geodätischen Kreise in der Nähe des dem Drehpunkt einer geodätischen Linie auf dem Rota...
321
Die Form der geodätischen Kreise mit Spitzen Fig 25
324
Kürzeste Linien zwischen nahezu diametralen Punkten
327
Der Unterschied des astronomischen und geodätischen Azimuts
329
Unterschied des astronomischen und geodätischen Azi muts Fig 26 u 27 832
332
geodätischem Azimut für kleine Distanzen
335
Zahlenbeispiel I und II
339
Der Unterschied der linearen Längen von geodätischer Linie und VertikalBchnitt zwischen denselben beiden Punkten Zahlenbeispiel I u II
340
Abstand der geodätischen Linie von den beiden Vertikalschnitten bei kleinen Distanzen
341
Überblick über die Lage der geodätischen Linie zu den beiden Vertikalschnitten für kleine Distanzen
344
Kapitel Das geodätische Dreieck Dreiecksnetze 1 Fundamentalsatz für geodätische Polarkoordinaten Fig 28
346
Sinussatz für das geodätische Dreieck Fig 29
348
Der Cosinussatz im geodätischen Dreieck Fig 30
353
Reduktion des geodätischen Dreiecks auf ein sphärisches oder ebenes mit denselben Seiten
358
Die von e1 abhängigen Glieder 5 Ordnung Fig 31
359
Excefs des geodätischen Dreiecks aus 2 Seiten und dem Zwischen winkel
362
Flächeninhalt des geodätischen Dreiecks
363
Geodätisches und sphärisches Dreieck mit denselben i
366
Die Theorie der geodätischen Dreiecke
368
Höhere Glieder in den Formeln zur Berechnung geodätischer Dreiecke
370
Vergleichung der höheren Glieder nach Hansen und Weingarten
375
Zahlenbeispiel zu Hansens und Weingartens Formeln
377
Maximalbeträge der Glieder 6 und 7 Ordnung Fig 32 bis 35
384
Maximalbeträge der Glieder 6 und 7 Ordnung in A A u s f 888
388
15 Zahlenbeispiel III
391
Hessels Formeln zur Reduktion eines geodätischen Dreiecks
396
Andraes Entwicklungen Dreiecke aus Vertikalschnitten u s f
397
Die Berechnung der Lotabweichnngen 638
399
Berechnung einer Dreieckskette Polarkoordinaten
400
Sphärische Berechnung einer Kette Fig 36
403
Sphärische Berechnung von Polarkoordinaten
405
Kapitel Rechtwinklige geodätische Koordinaten und Über tragung geographischer Koordinaten mittelst derselben 1 Fundamentalsatz Fig 37
407
Differentialformel für den Richtungswinkel
409
Bestimmung von tt
411
Gang der weiteren Entwicklung Fig 38
412
Bestimmung von os
413
Bestimmung von Distanz und Richtungswinkeln aus den Koordinaten
416
Bestimmung der Koordinatendifferenz und der Differenz der Richtungs winkel aus der Entfernung Pt Pt dem Richtungswinkel in P und den Koordin...
419
Übertragung geographischer Koordinaten Fig 39 u 40
421
Meridiankonvergenz
426
Breitendifferenz
427
Zusammenstellung der Formeln zur Übertragung geo graphischer Koordinaten
431
Berechnung von x y und or2 t aus s und xl
432
Zahlenbeispiel I
433
Fortsetzung
436
Rechtwinklige Koordinaten Entfernung und Azimute aus geo graphischen Positionen
440
Meridiankonvergenz u s f
444
Positionen
447
Zahlenbeispiel I
448
Übertragung geographischer Koordinaten durch Dreiecksseiten
451
Fortsetzung
452
Reihenentwicklung für Lt 2 t und F Bt
455
Rechtwinklige Koordinaten Distanz und Azimute aus geographischen Koordinaten für Entfernungen von der Ordnung der Dreiecksseiten
459
Fortsetzung
461
Rechtwinklige Koordinaten u s f aus geo graphischen Positionen für Entfernungen von der Ordnung der Dreiecksseiten
463
Zahlenbeispiel VI
465
Fortsetzung
467
Zahlenbeispiel VII
468
Zahlenbeispiel II
470
Fortsetzung
472
Verschiedene Umformungen der Formeln für rechtwinklige sphärische Koordinaten
474
Ebene Projektionen
477
Zusammenstellung der Formeln für die ebene Projektion
481
Berechnung der ebenen Koordinaten aus geographischen Positionen und umgekehrt
483
Allgemeine Bemerkungen zur Methode der ebenen Projektion
484
Die Bedeutung geographischer Koordinaten
485
Vorläufige Berechnungen
486
Reduktion der Basis auf einen Normalhorizont
487
Reduktion der gemessenen Winkel und Richtungen
488
Berechnung der sphärischen Excesse der Dreiecke
489
Ausgleichung r
490
Berechnung geographischer Koordinaten
492
Landeshorizont
494
Die Ausgleichung nach vermitteluden Beobachtungen
495
Gleichung für Azimut und Basismessungen
499
12 Einzelheiten 601
501
Summarische Berechnung von llg 604
504
Fortsetzung 608
508
16 Mittlerer Fehler der Gewichtseinheit allgemeine Bemerkungen 611
511
Kapitel Messungen auf der physischen Erdoberfläche und näherungsweise Bestimmung einzelner Teile des Geoids 1 Referenzellipsoid und Lotabwei...
512
Reduktion der Horizontalwinkel Fig 41
514
Reduktion der Azimute geographischen Breiten und Längen
517
Reduktion der Zenithdistanzen trigonometrische Höhenmessung Fig 42 618
518
Die Reduktion der Basis eines Dreiecksnetzes Fig 43 621
521
Erste Annäherung bei der Berechnung eines Dreiecksnetzes 624
525
Genauigkeit der berechneten relativen Lotabweichungen 638
538
Die Ausführung der Rechnung 641
541
1 Fall praktischer Bestimmung der Lotabweichung 643
543
Näherungsweise Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen 651
551
Modifikation des 2 Falles für das europäische Dreiecksnetz
553
Strenge Ausgleichung des europäischen Dreiecksnetzes 666
557
Jede Station des Dreiecksnetzes ist auch astronomische Station 660
560
Referenzellipsoid von günstigsten Dimensionen
562
1 Annäherung zur Bestimmung des Geoids
564
Lotabweichungen im Harze Fig 44 u 40
568
Lotabweichnngen in der Alpengegend Fig 46
571
Anwendung der Rechnung auf die Bestimmung des Sphüroids
573
Fortsetzung
577
Zahlenbeispiel
578
Fortsetzung des Zahlenbeispiels 680
581
Historische Notizen zur Entwicklung der Theorie der Lotabweichungen
585
Vorbemerkungen
587
Zwei Breitengradmessungen 687
589
Reduktion auf den Abstand der Parallelen 690
590
Mehrere Breitengradmessungen 691
591
Ausgleichung 696
595
Längengradmessungen
602
Gradmessung schief zum Meridian
604
Berechnung des Erdellipsoids aus Gradmessungen im allgemeinen
607
Unzulänglichkeit der Gradmessungen für die genaue Bestimmung des Erdellipsoids
608
Genauigkeitsgrad
609
Beweiskraft der Gradmessungen für die Existenz der näherungsweise rotationsellipsoidischen Gestalt des Geoids
611
Breitengradmessungen
620
Tafel von log W auf 10 Decimalen für S 47 bis 67
623
Einflufs der Lotabweichungen auf die Ergebnisse für ein Dreiecksnetz
626
Einflufs zufälliger Fehler
628
Vergleichung Zeitpunkt der Gesamtausgleichung u a
631

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Page 89 - ... cos y. cos a = — cos ß - cos y + sin ß - sin y - cos a. cos ß = — cos y - cos a + sin y - sin a - cos b, cos y = - cos a - cos ß + sin a - sin ß - cos c.
Page 76 - Vertauschungen abzuleiten sind: cos a = cos ß cos y -f- sin ß sin y cos A...
Page 636 - Voice and literature, 245-246 « 14 DAY USE RETURN TO DESK FROM WHICH BORROWE1 LOAN DEPT. This book is due on the last date stamped below, or on the date to which renewed. Renewed books are subject to immediate recall.
Page 81 - Differenz multiplicirt, wobei c sich weghebt. 148. sin a : sin b : sin c = sin a : sin ß : sin y, das heisst, die sin.
Page 540 - Vgl. Astronomische Nachrichten Nr. 329, 330, 831: „Über den Einfluß der Unregelmäßigkeiten der Figur der Erde auf geodätische Arbeiten und ihre Vergleichung mit den astronomischen Bestimmungen". innerhalb der angegebenen Genauigkeitsgrenze gleich dem dritten Teil des Winkels, den die Q-Kurve mit der P-Kurve bildet. Mit Hilfe von Gleichung (27) können wir nun noch den Satz ableiten: Die Winkel eines geodätischen Dreiecks stimmen...
Page 614 - Über die Bestimmung der Gestalt einer krummen Oberfläche durch lokale Messungen auf derselben (Journal für reine und angewandte Mathematik von Crelle Bd.
Page 562 - Aus den Partialnormalgleichungssystemen können dann vorerst alle Unbekannten eliminirt werden, die nur in einem derselben auftreten. Dann erst erfolgt die Addition der Gleichungen, die zu denselben Unbekannten gehören, und somit die Bildung eines im Zusammenhang weiter zu behandelnden Systems.
Page 460 - Man vergl. die lieclinunijsvorsc/iriften für die trigonometrische Abteilung der Landesaufnahme. Formeln und Tafeln zur Berechnung der geographischen Koordinaten aus den Richtungen und Längen der Dreiccksseiten. Berlin 1$78. Zu beziehen durch die Kiinigl. Hofbuchhnndlung ron E. ,S'.
Page 566 - Ellipsoid für eine so dicht liegende Anzahl Punkte bestimmt sind, dafs sie nicht mehr von Punkt zu Punkt einen regellos verlaufenden Gang, sondern einen mehr regelmäfsigen Charakter zeigen, dann kann man eine Bestimmung der Geoidfläche vornehmen, freilich nur unter der Voraussetzung, dafs die Lotlinien innerhalb ihrer Ausdehnung von den Stationen auf der physischen Erdoberfläche bis zum Geoid als Gerade angesehen werden dürfen.
Page 13 - Oberfläche abhängt und zeigt, wie man mittels einer einfachen Formel aus dem Unterschied der Schwerkraft am Äquator und an den Polen der Erde deren Abplattung berechnen kann.

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