Eine Vorlesung über DifferentialgeometrieDas vorliegende Buch ist aus einer 1-semestrigen Vorlesung iiber DifTerentialgeometrie entstanden, die ich wiederholt in Gottingen, Mainz und Bonn gehalten habe. Mit dieser Vorlesung verfolgte ich das Ziel, den Studenten mittlerer Semester, die die Anfangervorlesungen gemeistert haben, eine Einfiihrung in die klassische Differentialgeometrie der Kurven und FIachen anzubieten und damit eine Alternative zu offerieren zu anderen Vorlesungen fiir mittlere Semester, wie etwa Funktionen theorie, Hohere Algebra oder Algebraische Topologie. Fiir den groBten Teil der Vorlesung wird nichts weiter als eine griindliche Kenntnis der Vorlesung iiber Analysis sowie die Kennt nis der reellen linearen Algebra und der euklidischen Geometrie vorausgesetzt. Nur in spiiteren Kapiteln, wo ich auch globale Fragen behandle, ist eine gewisse Vertrautheit mit der Topologie kompakter Fliichen von Nutzen; dabei wird aber nichts benutzt, was sich nicht in dem klassischen Topologie-Lehrbuch von Seifert und Threlfall findet. Fiir eine Obersicht iiber den Inhalt der Vorlesung verweise ich auf das Verzeichnis. Natiirlich muBte ich eine Auswahl treffen aus der Fiille des Materials, das fiir eine solche Vorlesung zur Verfiigung steht. Fiir mich ergab es sich ganz von seIber, daB da bei solche Gegenstiinde bevorzugt wurden, die der 2-dimensionalen riemannschen Geometrie zuzurechnen sind. Dennoch denke ich, daB meine Vorlesung eine brauchbare Grundlage fiir das Verstiindnis aller Teilgebiete der Differentialgeometrie liefert. |
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Abbildung Ableitung allgemeinen annehmen äquivalent Atlanten Atlas Basis begleitendes Begriff Behauptung Beispiel beliebige Bemerkung besitzt bestimmt betrachten Bewegung Beweis bezeichnen bezüglich Bild Daher Definition Diffeomorphismus Differentialgleichungen differenzierbare differenzierbare Abbildung Drehflächen Ebene Eigenschaft eindeutig einfach Element ergibt erklärt erste euklidischen existiert ez(t Falls Ferner Fläche mit riemannscher folgende folgt Form Fundamentalform Funktion Gauß Gaußsche gegeben genügend Geodätische Geraden geschlossene geschlossene Geodätische gibt gilt gleich heißen heißt injektiv inneren Isometrie jetzt Karte klein kompakt konjugierten konstanter konvex Kreis Krümmung Kurve längs läßt Lemma liefert linear Linienelement lokal Lösung Mannigfaltigkeit Math Menge minimale offenbar offene orientierbare Parameter Parametertransformation positiv Punkte Radius Raum regulär repräsentiert riemannscher Metrik Satz schreiben Seien Seite Setze Sinne speziell Sphäre stetig stets tangentiales Teil Theorem Torus Umgebung Vektor Vektorfeld längs Vektorraum verstehen vollständig Voraussetzung wählen weitere Wert Winkel wobei Zahl zeigen zeigt zunächst zusammenhängend zwei zweite
Bibliographic information
| Title | Eine Vorlesung über Differentialgeometrie Volume 107 of Heidelberger Taschenbücher, ISSN 0073-1684 |
| Author | W. Klingenberg |
| Edition | illustrated |
| Publisher | Springer Berlin Heidelberg, 1973 |
| Original from | the University of Michigan |
| Digitized | Feb 8, 2010 |
| ISBN | 354006253X, 9783540062530 |
| Length | 135 pages |
| Subjects | › › Mathematics / Geometry / Differential Mathematics / Geometry / General |
| Export Citation | BiBTeX EndNote RefMan |