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der Kasseler Quadrant ein sehr früh construirtes Instrument ist. Weiter scheint sodann die Annahme die grössere Wahrscheinlichkeit für sich zu haben, dass Bürgi nach Tycho's Vorgang den ausgestellten Quadranten gebaut hat. Die schöne Theilung liisst auf keinen gewöhnlichen Arbeiter als Urheber des Instrumentes schliessen. Anch lässt sich diese Annahme mit der Notiz Schminke's wohl vereinigen *).

Ausser diesem ältesten Theodolithen, als welchen man den Quadrant anzusehen hat, erwähnen wir noch einen bronzenen arabischen Quadran

Fig. 61.

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tun, welcher gegen das Ende des Mittelalters von Ahmed Ihn Abd el Rahraan verfertigt wurde (Kat. 2230, 400), den Quadranten von

l) Der Quadrant von Tycho ist ebenso, wie einige Astrolabien, 0. v. Gnerieke's Luftpumpe etc., von den Herren Elkiugton & Co. iu London galvauoplastisch vervielfältigt worden.

Kosmos I. (Kat. 2310, 418), 1566 in Florenz, wahrscheinlich von Ignazio Dandi verfertigt, und zwei Quadranten von Bird, welche zur Beobachtung des Vennsdurchganges von 1765 benutzt worden sind (Kat. 2236, 400). Den berühmten Theodolit Ramsden's, den er 1792 verfertigte und der seitdem auf einer grossen Zahl von geodätischen Stationen im Gebrauch gewesen ist, hatte „t he Ordnance Survey" geliehen (Hat, 4285, 740); eine alte Mondkarte, welche Tobias Mayer in Göttingen 1750 verfertigte, Professor Winnecke in Strassburg. (Kat. 2458, 442.)

Zum Schlnss möge noch ganz kurz einiger mathematischer Instrumente gedacht werden, einer reichen Sammlung älterer Zeicheninstrumente nämlich, welche dem Fürsten Pless gehören (Kat. 78, 17), und der Rechenmaschinen. Die älteste der ausgestellten Maschinen dieser Art sind „Napier's Bones", die 1617 erfunden sind. Dieselben waren in drei Exemplaren ausgestellt (Kat. 42, 43 und 44, 8), darunter das eine der Originalapparat Napier's, einer der anderen dem Kataloge nach bereits aus dem 16. Jahrhundert stammend. Das Conservatoire des Arts et Metiers hatte die Rechenmaschine von Pascal ausgestellt, welche 1642 erfunden ist (Kat. 60, 13). Der Pascal'schen Maschine folgt der Zeit nach die von Moreland, die 1664 angegeben ist (Kat. 31, 5), dann zwei 1700 von Viscount Mahon constrnirte, welche 1775 und 1777 ausgeführt sind (Kat. 32 und 33, 5 und 6), die drei letzten aus dem Nachlasse von Charles Babbage stammend. 1770 bis 1776 construirte der Vicar Hahn in Echterdingan eine Rechenmaschine, die, 1809 ausgeführt, von der Herzogin von U räch ausgestellt war (Kat. 35, 9). Sie ist in vier Exemplaren verfertigt, eines derselben wurde auch mit dem Nachlasse des Hofrath Beireis versteigert und ist dies letztere Exemplar möglichenfalls eine ältere Schwestermaschine der Stuttgarter (Kat. 57, 9). Es befindet sich jetzt im Besitz der königlichen Gewerbeakademie in Berlin. Der jüngste dieser Apparate ist die Rechenmaschine Cavendish's, den das Council of King's College ausgestellt hatte (Kat. 65, 13).

Apparate zum Studium der Arithmetik.

Von Dr. Heinrich Bruns,

Professor ui der Universität Berlin.

Die Mehrzahl der in dieser Abtheilung ausgestellten Gegenstände lässt sich in folgende zwei Gruppen einordnen: 1) Vorrichtungen, welche das Kopfrechnen oder den Gebranch numerischer Tafeln entbehrlich machen sollen, und 2) Rechenmaschinen im eigentlichen Sinne des Wortes. Hierzu kommen dann noch einige wenige Apparate, welche um Erläuterung einzelner arithmetischer Fragen bestimmt sind.

Ans der erstgenannten Classe mögen hier zunächst als Ton historischem Werthe hervorgehoben werden die Nrn. 28, 28a, 28b und 24b des englischen Kataloges (Zweite Ausgabe), weil dieselben einen interessanten Beleg dafür liefern, wie langsam sich nach dem Bekanntwerden der arabischen oder richtiger indischen Ziffern im Abendlande das Rechnen mit denselben und speciell die heute üblichen Regeln für die Multiplication und Division entwickelt und eingebürgert haben. Die drei ersten Nummern gehören zu Kästchen mit sogenannten ySapiers bones", das erste dem Ende des 16., die beiden anderen dem Beginn des 17. Jahrhunderts angehörig. Das Rechnen mit diesen „Napier' sehen Stäbchen" ist von ihrem Erfinder, dem bekannten Entdecker der natürlichen Logarithmen, in einem besonderen Boche ausführlich beschrieben worden, welches den Titel trägt: „Rhabdologiae s. numerationis per virgnlas libri dno, cum appendice de eipeditissimo multiplicationis promptuärio, quibus accessit et arithmeticae localis über unus. 12°. Edinbnrgi 1617." Ein Exemplar dieses jetzt ziemlich seltenen Buches war der Nr. 28 b beigefügt. Die einzelnen Stäbchen, welche neben einander gelegt werden, entsprechen den einzelnen Stellen des Multiplicandus oder Dividendns, während die auf den Stäbchen befindlichen Ziffern zum Mnltiplicator und Product oder Divisor und Quotienten gehören. Bei dem Exemplare 28 b befinden sich die Ziffern statt auf Stäbchen auf parallel neben einander angebrachten Cylindern, welche drehbar sind. Die jeweilig oben befindlichen Ziffern werden dann in den Schlitzen sichtbar, welche parallel zu den Cylindern im Deckel des Kästchens angebracht sind. Der Inhalt von 24b, einem zierlich gearbeiteten Schränkchen, mit drei Abtheilungen zu je zehn Kästen, lässt sich am einfachsten beschreiben als bestehend aus mehreren Sätzen von Elfenbeinstäbchen, deren Einrichtung und Gebrauch dem der N/ipiers bones analog ist. Wenn man das Rechnen mit diesen Vorrichtungen kurz charakterisiren will, so kann man sagen, dass es im Grunde mit unserer heutigen Art zu rechnen vollkommen gleichartig ist; der wesentliche Unterschied besteht nur darin, dass das jedesmalige wirkliche Hinschreiben der für die Rechnung selbst erforderlichen Ziffern durch das richtige Nebeneinanderlegen dor Stäbchen ersetzt wird.

Auf einem ganz ähnlichen Gedanken beruhen auch die dein äusseren Ansehen nach freilich von jenen Stäbchen gänzlich verschiedenen Rechenbretter, welche namentlich von russischen Ausstellern unter der Bezeichnung „Rechenmaschine", „Abacus" etc. eingesendet worden sind. Dieselben bestehen im Allgemeinen aus einer Anzahl parallel neben einander auf einem Brett ausgespannter Drähte, auf denen in passender Anordnung Knöpfe von verschiedener Grosse oder Farbe gleiten. Diese Rechenbretter sind bekanntlich noch heute durch das ganze russische Reich im Gebrauch, während sie anderswo wohl nur für den ersten Unterricht im Rechnen benutzt werden. Der russische Kaufmann bedient sich ihrer mit einer den Fremden im ersten Augenblicke überraschenden Gewandtheit, und doch sind diese Rechenbretter nichts anderes als ein Nothbehelf für die bei der sonst üblichen Art zu rechnen allerdings unentbehrliche Sicherheit im Gebrauche des kleinen und grossen Einmaleins. Referent bekennt, dass namentlich die Hinzufügung eines solchen Rechenbretts cn miniature zu einem Taschenbuch (Nr. 26 b) einen eigentümlichen Eindruck auf ihn gemacht hat.

Auf wesentlich anderen Principien beruhen dagegen die in grosser Anzahl ausgestellten Rechenschieber, welche, so verschieden sie auch in Bezug auf Form und Bestimmung erscheinen, doch der überwiegenden Mehrzahl nach nichts anderes sind, als Variationen des als logarithmischer Rechenschieber bekannten einfachen und sinnreichen Instrumentcheus. Im Allgemeinen leistet der Rechenschieber nichts, was nicht ein einigermaassen geübter Rechner mit Hülfe passend eingerichteter drei- oder höchstens vierstelliger Tafeln eben so rasch, eben so sicher, unbedingt aber mit grösserer Schärfe erreicht. Denn ein Rechenschieber kann, wenn er nicht etwa ungebührlich groes und deshalb unhandlich werden soll, im Allgemeinen von dem gesuchten Resultat nur die drei ersten geltenden Ziffern geben, d. h. die Genauig

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