Acta mathematica, Volume 2

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Almqvist & Wiksell, 1883 - Mathematics
 

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Page 393 - ... principe et qui permettent de définir les puissances entières successives. M. Cantor tire parti de ces notions pour le dénombrement d'un ensemble bien ordonné : le concept de système dénombrable, précédemment introduit, peut, en effet, être grandement généralisé. Par ensemble ou système bien ordonné, il faut entendre tout système bien défini, où les éléments sont unis entre eux par une succession donnée et déterminée, d'après laquelle il ya un premier élément du système;...
Page 385 - ... donc sur le principe de l'addition d'une unité à un nombre déjà formé; j'appelle premier principe de formation ce moment qui, comme nous le verrons bientôt, joue aussi un rôle essentiel dans la production des nombres entiers supérieurs. Le nombre des nombres v de la classe (I), formés de cette manière, est infini et parmi tous ces nombres il n'y en a pas qui soit plus grand que tous les autres.
Page 113 - X, non uniforme, qui ne présente pas de point singulier essentiel à dislance finie et qui ne puisse pas, pour une même valeur de X, prendre une infinité de valeurs finies infiniment voisines les unes des autres, elle pourra être considérée comme la solution d'une éqnalion G(X, Y) =o, où G est une fonction entière.
Page 385 - On peut même se représenter le nouveau nombre w comme la limite vers laquelle tendent les nombres v, à condition d'entendre par là que w sera le premier nombre entier qui suivra tous les nombres i>, en sorte qu'il faut le déclarer supérieur à tous les nombres v.
Page 29 - D'abord, par rapport à l'addition, il n'ya rien à ajouter à ce qui a déjà été dit. L'addition est une opération si simple, qu'elle se conçoit d'elle-même. Mais, à l'égard de la soustraction, il ya une autre manière de faire cette opération, qui peut quelquefois être plus commode que la manière ordinaire, surtout pour ceux qui y sont habitués: c'est de changer la soustraction...
Page 2 - II établit ensuite des règles pour la formation de cette équation cl donne de nombreux et intéressants exemples. Enfin, dans la dernière partie de son Mémoire, il indique diverses voies dans lesquelles on peut s'engager pour généraliser les propositions précédentes et étudie en particulier certaines intégrales doubles qui se présentent dans la théorie des intégrales hypergéomélriqucs de deux variables. Appell. — Sur une classe de fonctions de deux variables indépendantes. (71-86)....
Page 315 - ... complète et à sens unique un ensemble continu à n dimensions à un ensemble continu d'une seule dimension; en d'autres termes, les éléments d'un ensemble continu à n. dimensions peuvent être déterminés à sens unique par une seule coordonnée t continue et réelle, comme par un système de m coordonnées continues, ni étant égal à n ou dilTércnl.
Page 116 - ... est égal à 3; les fonctions de u et de v définies précédemment jouent, dans la théorie de ces fonctions abéliennes, le même rôle que la fonction modulaire dans la théorie des fonctions elliptiques. Ja première Section de ce Mémoire comprend divers théorème...
Page 374 - Si le dérivé P' d'un ensemble de points P peut être dénombré, P jouit aussi de la même propriété .... » Un système de points linéaires P contenu dans un intervalle (a, b) étant (•(institué de telle sorte que son ensemble dérivé P...
Page 102 - C'est là qu'il faut chercher la véritable explication des différences si profondes que Ton observe entre les fonctions d'une variable et celles de deux variables et en particulier de ce fait que l'on ne peut construire une fonction de deux variables ayant quatre périodes quelconques. Formation des Fonctions Jt.

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