Page images
PDF
[merged small][merged small][merged small][ocr errors]

'U N point donné comme A, faire tomber une - perpendiculaire sur une ligne donnée coml$#jme B C. - Du point A, pris pour centre , soit décrit un cercle quelconque,cou- . pant la ligne donnée en . deux points , comme . .. p # D E. Des deux points B—-# D E, pris pour centres, soient décrits deux cer- cles égaux entr'eux, mais dont le rayon soit plus grand ou plus petit que le rayon du premier cercle, & qui

[ocr errors]
[graphic]
[graphic]
[graphic]

s'entre-coupent en un point, comme F. Par le point donné A, & par le point d'intersection F soit menée la ligne droite A FG, je dis qu'elle est perpendiculaire à la ligne donnée B C. Car par la construction, les deux lignes A D, A E, sont égales, puisqu'elles sont rayons du même cercle ; les deux lignes F D, FE, sont égales, puisqu'elles sont rayons de deux cercles égaux : Donc l'on a deux points, comme A, F, qui sont chacun également éloignez des deux points D, E. Donc tous les points de la ligne A FG sont chacun également éloignez des deux points D, E, puisque deux points déterminent la position d'une ligne. Donc cette ligne AFG, n'incline ni d'un côté ni d'autre. Ce que l'on appelle être perpendiculaire.

[ocr errors]

D'un point comme A, donné dans la ligne BAC, clever une perpendiculaire.

Soient pris deux points com- Y>& D me B, C, également éloignez du A - ^ point A ; des points B, C, pris A 'A pour centre soient décrits deux

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

Diviser une ligne donnée, comme A B, en deux parties égales. Des deux points A, B, extremités de la § donnée, pris pour centres, soient décrits deux cercles égaux qui se coupent en deux points, comme C, D. Par A , les deux points d'intersection soit menée la ligne C D, je dis qu'elle coupe la ligne donnée au point E, en deux parties égales. Car les deux cercles, étant égaux, les quatre lignes CA, C B, DA, DB, qui en sont rayons, doivent être † , & par conséquent les points C, D, également éloignés des points A, B. Donc tout autre point de la ligne CD, doit être également éloigné des points A, B : Donc le point E, lui-même est également éloigné des † A, B, extremités de la ligne, & par conséquent a divise en deux parties égales. On ne sçauroit s'imprimer trop fortement dans l'esprit, † ces trois Propositions sont principalement fondées sur la notion de la ligne droite, dont la position est totalement déterminée par deux points.

[ocr errors]

D'un point donné comme A, hors d'une ligne comme BC, on ne peut faire tomber qu'une seule perpendiculaire sur la ligne donnée, & cette perpendiculaire est plus courte que toute autre ligne menée du point A, & terminée par la ligne donnée BC.

Soit la perpendiculaire A D, & soit menée du point A à quelque point comme E, de la ligne donnée la ligne AE; je dis que la ligne A D peut seule être#

[graphic]
[ocr errors][ocr errors]

Il s'ensuit de cette Proposition que deux lignes droi· tes, perpendiculaires sur une même ligne, ne peuvent jamais se rencontrer, quoique prolongées à l'infini ; car

[graphic]

si elles se rencontroient en un point, il seroit vrai de dire

ue de ce point de rencontre partiroient deux perpen

- § à une même ligne. Ce que nous venons de démontrer impossible dans la précedente Proposition.

[ocr errors]

d'autant plus longues qu'elles sont plus éloignées de la perpendiculaire.

Soit la ligne AD, perpendiculai- A. re sur la ligne BC. Soient les obliques A F, A B, menées du pointA, je dis que la ligne AB, est plus lon- D

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
« PreviousContinue »