τῶ τὰ τὴ τῶ τὰ τῇ τῶ τὲ τῇ τῶ τὰ τ[ε] τῇ τῶ τὰ τῆ τω τα

sonorum a, b, f signis instrumentalibus: <, quod est λάμβδα πλάγιον, et V, quod est λάμβδα ἀνεστραμμένον et F, quod est ἡμίαλφα ἀριστερὸν ἀνεστραμμένον sive ἄνω νεῦον, raro admodum diiudicari potest codicum scriptura. Quum enim, sicut pro aliis maioribus litteris, velut M, Φ, O, P, minores μ, φ, θ, e, saepissime hic reperiuntur, ita pro plerumque scriptum sit, et pro < et Video人et Y, figurae et inter se et signis fet tam similes nascuntur, ut paulo negligentius exaratae distingui non possint. Harum igitur notarum varietates, quum nullae plerumque sint, nusquam enumerabo, hoc unum tantum ubique accurate indicans, ubi servatas maiores figuras A, <, V, confusas inter se reppererim.

In prioris scalae superioribus notis pro signo soni A omnes habent Z; sonum c solus N. recte signavit littera R, ceteri littera A. -a: cod. N. In soni d utroque loco solus N. servavit quadratam figuram, ceteris exhibentibus U. - 6 : O codd. B, p, π. - f : A codd. p. et 7, - 2 codd. Petp. -get ā: virgulam supra signa Ml soli P. et n. servaverunt. - Inferiorum notarum sono A signum F cod. N. dedit; idem sono e signum et sono g signum I. - Signum prioris soni ē in codd. Par. et B. est H.

Virgulas in sonis get a omiserunt omnes.

Posterioris scalae numerum 342 hunc in modum cod. N. exhibet: ταμδ. – numeros 405 et 456 omnes perperam, ut in contextu retinui. In superioribus notis haec variant codices: A: Z omnes. b: cod. B. b: Y codd. Ν. et B., ceteri K.

: cod. p.

d: U Par. et B. In inferioribus: c: E omnes.

77. 79. De syllabis τω, τα, cet., quae singulis scalae sonis hoc loco tribuuntur, supra dictum est pag. 25 et 26. Apparet proslambanomeno, quem ab Aristide syllaba te signatum esse illic monui, syllabam to non librariorum culpa, sed ab ipso huius scriptionis auctore datam esse, quum hac quoque sectione bis ei tributa recurrat. Contra illud &, quod in ipsa huius sectionis scala paramesae est superscriptum, mutandum esse in a, et ceterorum stantium sonorum usu indicatur, et verbis αἱ δὲ παράμεσοι τᾶ. Prior harum scalarum perfectum quinque tetrachordorum systema continet, superscriptis de quibus modo

L

78. ̓Αγωγὴ προςεχὴς ἀπὸ τῶν βαρυτέρων ὁδός· [ἀνάλυσις δὲ τὸ ἐναντίον·] ἢ κίνησις φθόγγων ἐκ βαρυτέρου τόπου ἐπὶ ὀξύτερον· ἀνάλυσις δὲ τοὐναντίον. Τὰς ἀγωγὰς καὶ τὰς ἀναλύσεις δεῖ μελῳδεῖν ἐκτείνοντας μᾶλλον καὶ μὴ βραχύνοντας τοὺς φθόγγους· ἡ γὰρ ἔμμονος αὐτῶν καὶ ἐπιμηκεστέρα ἐκφώνησις ἀκριβεστέραν τῇ ἀκοῇ πορίζεται τὴν κρίσιν.

dixi syllabis, et appositis infra tetrachordorum nominibus; altera minus trium tetrachordorum repraesentatur systema, superscriptis numeris, quibus singuli soni exprimuntur, si, tributo gravissimae chordae numero 192, acutiori cuique sono maiores tribuuntur numeri; quae exprimendorum numeris sonorum ratio usitatior veteribus est, quam altera illa, qua, spectatis chordarum longitudinibus, minores acutioribus sonis numeri respondent. Eo igitur numerorum usu, qui hoc loco et alias plerumque apud veteres reperitur, vibrationes indicantur, quae eodem temporis spatio crebriores acutiorem, rariores graviorem efficiunt sonum, ut inversam rationem rationi longitudinum praebeant. Etenim, quum chordae, sonum e canentis, dodrans sonum fedat, illud c inversa ratione tres efficit vibrationes eo temporis momento, quo sonus f efficit quatuor. In eo tamen vehementer errant veteres, quod, ubi graviores sonos minoribus, acutiores maioribus numeris exprimunt, pondera, quibus chordae intendantur, indicari illis putant, velut Aristides pag. 112 et 113: λαβόντες οὖν δύο χορδὰς, ἀπὸ μονάδων (μονάδος cod. Lips. et Oxon.) αρξάμενοι, συνετίθεσαν τοὺς ἀριθμοὺς, ἐκ μὲν τῆς ἑτέρας μίαν ὁλκὴν ἐξαρτήσαντες, ἐκ δὲ τῆς λοιπῆς δύσ· καὶ τὰς ἀμφοτέρας πλήξαντες τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν εύρον, καὶ ταύτην ἐν διπλασίονι λόγῳ τυγχάνειν ἀπεφήναντο· πάλιν δὲ ἐξ ἄλλης τρεῖς ὁλκὰς ἀποδήσαντες, καὶ καθαψάμενοι τῆς χορδῆς, πρὸς ἣν μὲν εὔρον αὐτὴν ἠχοῦσαν τὸ διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὴν πρώτην τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε etc. Atque notissima est illa de harum rationum inventione fabula, tradita a Nicomacho p. 10-11, Gaudentio p. 13-14, Boethio libr. 1, cap. 10, Censorino, cap. 10, Macrobio, somn. Scip. libr. 2, cap. 1, Iamblicho, vita Pythag. cap. 26, ubi Pythagoras, quum in officina ferraria malleorum diversos sonos audivisset, diversa illorum pondera causam esse ratus, periculum fecisse dicitur in aequalibus chordis, quae, diversis ponderibus intensae, octavae, quintae, quartae intervalla, ponderum rationibus 1:2, 2:3, 3:4 respondentia, edidissent. Quae omnino falsa sunt, quum in intervallorum rationibus non illis longitudinum chordarum numeris ipsis, sed quadratis eorum pondera chordas intendentia respondeant. Nam numerus vibrationum, quas termillesima sexcentesima horae parte (Secunde hodie vocata) chorda intensa et impulsa facit, his quatuor numeris efficitur: primum numero pedum, quos corpus aliquod, ubi primum nullis impedimentis retentum cadere coepit, eadem illa minima horae parte cadendo percurrit; qui numerus, pro diversis terrae regionibus paululum diversus, apud nos est 15%; deinde longitudine chordae, quam ponamus = L; tum pondere eius, denique eo pondere, quo intenditur; quorum si hoc = P, illud = p ponamus, numerus vibrationum illarum est

Quem numerum apparet duplicari, ubi aut P bis duplicatur, aut Lp bis dimidiatur, item triplicari, ubi aut P ter triplicatur, aut Lp in ter ternas partes dividitur, et sic porro; contra dividi eum eo numero apparet, cuius quadrato aut numerus P dividitur, aut Lp multiplicatur. Iam vero, quum aucta vel diminuta chordae longitudine pondus eius simul aeque augeatur vel diminuatur, duplicatae chordae, quippe qua, aeque numero L ac numero p duplicato, numerus Lp bis duplicetur, bis bipartitus numerus P respondet,

P

i. e. numerus ; item tripartitae chordae, quippe qua non modo L sed etiam pin ternas, et ideo Lp in ter ternas partes dividatur, ter triplicatus numerus P, i. e. 9×P respondet; unde apparet, intervalla octavae, quintae, quartae, toni, quum chordarum longitudinibus 2:1, 3:2, 4:3, 9:8 respondeant, his ponderibus ehordas intendentibus respondere: 4 : 1,9;4, 16:9, 81: 64, et sic cetera omnia. Iam hic, quum tributo gravissimae chordae numero 192, nonnullis ceterarum chordarum, accurate ratiocinando, non integri numeri respondeant, sed addendus interdum sit fractus numerus, ut in sono c, qui est 216× = 227, et similiter in nonnullis aliis, pro his additamentis integram unitatem semper addidit auctor. Quod ubi factum esset, ut facile posset intelligi, duplicem numerorum seriem infra adieci, priorem, quae numeros

256

79. Par. et E. signo U rotundam figuram tribuunt; tertium signum inferioris lineae, quod est U, om. p.

ab auctore scriptos, inferiorem, quae accuratas rationes contineret. Quae deinde sequuntur verba inde ab Αγωγή προςεχής usque ad τὴν κρίσιν, aperte cum sequenti siglarum tabula cohaerent, cui praecedunt verba τῶν τοῦ Λυδίου τρόπου, cet. Sed irrepserunt librarii errore inter hos duos locos quatuor numeri et totidem siglarum paria, quae ad antecedentem tabulam pertinuisse, et eam partem scalae complexa esse videntur, quae ad explendam maiorem, quatuor tetrachordorum scalam addenda minori systemati est. Attamen quatuor siglarum paria non respondent quatuor superscriptis numeris, sive numerus 192, sive quivis alius proslambanomeno tribuatur, unde coniicias, siglis deesse suos numeros, et numeris suas siglas, et recte adiectos a me esse siglis numeros 512, 432, 455, 512, numeris sonos e, fis, gis, a. Hi enim numeri et soni, si proslambanomeno numerus 192, ut supra, tribuitur, his sonis et numeris respondent. Iam vero mira inde nascitur difficultas. Neque enim paranete hyperbolaeon debebat esse gis = 729, neque trite fis = 648, sed paranete g = χπγ', i. e. 683, pro accurato numero 6823, et trite f = x5, i. e. 607, pro accurato numero 60633. Attamen illos numeros, qui sonos fis et gis accurate exprimunt, fortuita corruptione natos ex his esse, nullo modo est verisimile. Itaque non librario sed ipsi scriptori error imputandus est, qui, postquam primum numeros netarum e et a duplicatis numeris inferioris octavae, vel quovis alio calculo, recte repperit, quum paraneten adhibita ratione 8: 9 e nete hyperbolaeon, et triten ratione 243: 256 e nete diezeugmenon efficere deberet, inverso ordine hoc fecit. Sic factum est, ut scala existeret quasi ad hodiernam rationem instructa, qua nostri mollis modi septimum et sextum sonum ascendendo solemus semitonio augere, id quod prorsus alienum ab antiqua ratione est, et iis legibus repugnat, quas de consequentia sonorum veteres statuunt, quam συνέχειαν sive τὸ ἑξῆς vocant; vide quae hac de re disputata a me sunt pag. 35 extr. et pag. 36, et Aristoxeni ibi allata verba.

78. 80. 81. 82. Continebantur his sectionibus exercitationes canendi (solfeggi ab Italis vocantur), quibus singulos discipuli sonos tam per ordinem scalae, quam consonantibus intervallis salientes, et ascendendo et descendendo, aut voce aut instrumentis recte canere discerent. Lente et plena cum voce proferendas has exercitationes esse, quo magis sonore et emendate singulos sonos et canere et audire discipulus consuescat, recte monet scriptor sect. 78, unde de voce humana et de tibiis magis eum cogitasse, quam de fidibus, facile intelligitur. Ibidem verba ἀνάλυσις δὲ τὸ ἐναντίον, quum bis scripta in codicibus reperiantur, aut librarii errore in priorem locum irrepsisse putanda sunt, id quod additis uncis indicavi, aut pro ἢ κίνησις scribendum est ἡ μὲν κίνησις. Iam vero, quum ex ipsis sectionibus 80 et 81 appareat, quemadmodum instructae sint hae exercitationes, pauca tantum sunt adiicienda. Primum, quum eadem melodiae figura in singulis lineis constanter recurrat, non difficiles ii pauci loci sunt ad corrigendum, ubi omnes, quos consului, codices corruptas habent notas; hoc in Graecis notis ita feci, ut uncis inclusae codicum scripturae rectam notam superscriberem, in hodiernis vero notis, ne duplici scriptura tabulas deformarem, rectas tantummodo notas depinxi, sed minore eas forma, ut a ceteris, quae scriptura codicum nituntur, facile distinguerentur. Deinde vides, quum a sono f per diatessaron ascendendo pervenias ad sonum b, qui in simplici a sono A incipiente molli scala non reperitur, hic sonus ex tetrachordo synemmenon adsumptus est sect. 80, lin. 6. et sect. 81, lin. 7. Quem quum in ceteris lineis adsumere non necesse esset, tamen hoc factum est sect. 80, lin. 7. priore loco, neque tamen posteriore sectionis 81, lin. 6., qui loci asteriscis (*) a me, ut in oculos caderent, signati, sibi invicem respondent. Hoc igitur uno loco sectiones

L2

A

:

80. μεταγραφαί Par. et Β. Notarum huius et insequentis tabulae varietates quod attinet, vide quod supra in annotatione ad sect. 77 de his tribus <, V., & monui. Ceteras hunc in modum variant codices: Linea 1: n. 5: E N. - п. 12: ЕN. Praeterea in cod. N. notae 9, 10, 11, 12 bis reperiuntur, quippe quae posterioribus sex notis huius lineae superscriptae sint. Linea 3: п. 1: N. - п. 4: ω Ν. - notae 11 accentus additus est in P. Linea 5: n. 6: VN.

Linea 6: n. 4:7 N. - n. 7: Y N. - n. 10: P. - Linea 7: n. 2: V N. - Linea 8: п. 2: У В. — п. 5: N. — п. 9: С N. — п. 10: X p. - Ordo notarum 11 et 12 a ceterarum linearum usu discedit in omnibus codd.; falso ut apparet. Praeterea cod. p. exhibet L pro figura in sede undecima. - Linea 9: n. 9: μ cod. π. – Linea 10: n. 11: V cod. π. Linea 11: n. 3 X N. - Y vel V P. - notam 12 om. N. - Accentus sive virgulae notis et < linearum 11 et 12 proprie addendae cunctae desunt in codd. p., π., B. Cod. P. eas habet hac forma ~; desiderantur tamen etiam in hoc codice lin. 11. n. 4, et lin. 12, notis 4 et 6. Cod. N. eas servavit tantum lin. 11, n. 6 et lin. 12 nota 3.

81. Linea 1: n. 4: V N. - n. 9: Λ N. - n. 11: V N. Virgulas notarum < et solus cod. P. servavit, omissa tamen ea, quae in nota 10 ponenda erat; praeterea virgula notae 5 in tertiam aberravit, unde eam suo loco reddidi. - Linea 2: n. 5: V N. - Pro duobus sextae et septimae sedis codd. p. et n. unum tantum habent. - n. 10: V N. Linea 3: n. 2 et 6: V N. Quintam notam omisit et pro sequentibus septem notas superioris seriei exhibuit cod. p. Linea 4 n.1: FN. - Septimam omissam a ceteris solus servavit cod. N., qui etiam notam 11 solus recte exhibuit, quum in ceteris in formam corrupta esset; in codice p. duodecima quoque in figuram C rotundata est. - Linea 5: notam 8 solus cod. N. recte habet, reliqui, quam falsam formam etiam in ultima sede cod. P. fere habet. Idem notam 10 sicut in praecedente linea mutavit in, ceteris recte servantibus formam angulatam. Linea 7: n. 6 et 7: Y N. Linea 8: n. 7: V B. - notam 9 om. N. ultima nota in cod. N. est <, in ceteris A iacens. - Linea 10: nota 10 bis scripta reperitur in cod. N. - ultima in cod. N. est, in ceteris pro L. - Linea 11: n. 11 in cod. N. est, in ceteris pro L- Linea 12: notam 4 omisit cod. p. - notam 6 cod. N. habet, sed in margine F, quam formam ceteri recte servant.