Was Sind und was Sollen Die Zahlen?The nineteenth century saw the paradoxes and obscurities of eighteenth-century calculus gradually replaced by the exact theorems and statements of rigorous analysis. It became clear that all analysis could be deduced from the properties of the real numbers. But what are the real numbers and why do they have the properties we claim they do? In this charming and influential book, Richard Dedekind (1831-1916), Professor at the Technische Hochschule in Braunschweig, showed how to resolve this problem starting from elementary ideas. His method of constructing the reals from the rationals (the Dedekind cut) remains central to this day and was generalised by Conway in his construction of the 'surreal numbers'. This reissue of Dedekind's 1888 classic is of the 'second, unaltered' 1893 edition. |
Common terms and phrases
Abbildung des Systems Abbildung eines Systems ähnliche Abbildung ähnliche Systeme alſo Anzahl der Elemente bedeutet Bedingungen beliebige besigt besteht bestimmte Abbildung Beweis durch vollständige Beweis folgt bezeichnen Bild daher Definition derjenigen Elemente dieſe dieſer echter Theil einfach unendliche System endliches System enthaltene Element enthaltene Zahl entspricht Erklärung ferner folgende Zahl folglich folgt nach 47 gemeinsames Element Gemeintheil genügt gesezt gewiß Gilt der Sag gleichwerthig größte Zahl Grundzahl heißt hieraus folgt identische Abbildung irgend ein Theil irrationalen Zahlen jedem Elemente kleinste Zahl m3 Zn mithin gilt natürlichen Zahlen obigen offenbar Richard Dedekind Sag gilt Sag ist wahr Sah wahr Saß Schrift ſein ſich ſelbſt ſind ſo folgt ſo giebt ſo iſt ſo muß Stetigkeit Syſtems Systems Zn Theil von Zn u₁ umgekehrt unserer Annahme Vergl verſchieden verschiedene Zahlen verschiedenen Elementen vollständig bestimmt vollständige Induction 80 wieder Wiſſenſchaft woraus Zahlenkette Zahlentheorie zufolge