Modellistica Numerica per Problemi Differenziali

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Springer, May 24, 2016 - Mathematics - 651 pages
In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Scienze dell'Informazione) e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata e delle scienze computazionali.
 

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Contents

Capitolo 1 Richiami sulle equazioni alle derivate parziali
1
Capitolo 2 Richiami di analisi funzionale
11
Capitolo 3 Equazioni di tipo ellittico
31
Capitolo 4 Il metodo di Galerkinelementi finiti per problemi ellittici
61
Capitolo 5 Equazioni paraboliche
120
Capitolo 6 Generazione di griglie in 1D e 2D
141
Capitolo 7 Algoritmi di risoluzione di sistemi lineari
161
Capitolo 8 Cenni di programmazione degli elementi finiti
171
Capitolo 12 Equazioni di diffusionetrasportoreazione
295
Capitolo 13 Differenze finite per equazioni iperboliche
348
Capitolo 14 Elementi finiti e metodi spettrali per equazioni iperboliche
383
Capitolo 15 Cenni a problemi iperbolici non lineari
421
Capitolo 16 Le equazioni di NavierStokes
440
Capitolo 17 Introduzione al controllo ottimale per equazioni a derivate parziali
495
Capitolo 18 Il metodo di decomposizione dei domini
539
Capitolo 19 Metodi a basi ridotte per lapprossimazione di equazioni a derivate parziali parametrizzate
589

Capitolo 9 Il metodo dei volumi finiti
216
Capitolo 10 I metodi spettrali
229
Capitolo 11 Metodi con elementi discontinui
271
Riferimenti bibliografici
631
Indice analitico
645
Copyright

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About the author (2016)

Prof. Alfio Quarteroni - Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.

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